[toán 11] Số các số cần tìm?

S

sasani

Có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau sao cho luôn có 3 chữ số chẵn trong đó các chữ số được lấy ra từ 10 số tự nhiên

Số có dạng abcdef.

*Coi chữ số 0 có vai trò như những chữ số khác.
=> có: 5*4*3*5*4*3 số thoả mãn đề bài.

* Xét số có chữ số 0 đứng đầu.
=> có 1*4*3*5*4*3.

Lấy trên trừ dưới ra đáp án.
 
Z

zebra_1992

Mình nghĩ bạn trên làm như vậy là sai
Vì nếu làm như vậy thì số đó chỉ có sự trao đổi vị trí giữa các cs chẵn với nhau; giữa các số lẻ với nhau mà không có trao đổi vị trí giữa tất cả các chữ số trong số đó
Theo mình thì làm thế này
Lấy ba cs chẵn trong (0,2,4,6,8) ta được tổ hợp chấp 3 của 5
Lấy ba cs lẻ trong (1,3,5,79) ta được tổ hợp chập 3 của 5
=> có tất cả 5C3.5C3.6!=72000 số
Nhưng ta phải trừ đi các số có cs 0 đứng đầu. Có 1.4C2.5C.5!=7200 số
Vậy có 64800 số cần tìm
Có gì sai sót mong mọi người góp ý
 
L

lan_phuong_000

- Đặt sáu chữ số của số cần tìm vào 6 ô trống
- Mỗi cách chọn 3 số trong tập {0;2;4;6;8} để đặt vào 3 ô bất kì là một tổ hợp chập 3 của 5. Có: $C_5^3$ cách
- Mỗi cách chọn 3 số trong tập {1;3;5;7;9} để đặt vào 3 ô còn lại là một tổ hợp chập 3 của 5. Có: $C_5^3$ cách
- Hoán vị 6 số đã chọn có 6! cách
=> có $C_5^3.C_5^3.6!$ số thỏa (bao gồm cả TH số 0 đứng đầu)

- Số các số thỏa ycđb bắt đầu bằng số 0 là: $1.C_4^2.C_5^3.5!$ số (số thứ nhất là số 0, chọn 2 trong 4 số còn lại để đc 3 số chẳn, chọn tiếp 3 số lẻ trong 5 số, hoán vị 5 số cuối)

- Trừ ra đc số thỏa ycđb


zebra_1992@ Gõ latex đi anh!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom