[Toán 11]sin

S

silver_nmt

Tổng quát,[tex]sin(nx)=nsinx[/tex].(1)
Ta chứng minh quy nạp,[tex]|sin(nx)| \leq n|sinx|[/tex]
Thật vậy,[tex]sin(nx)=sin(n-1)xcosx+cos(n-1)xsinx=>|sin(nx)| \leq |sin(n-1)x||cosx|+|cos(n-1)x||sinx|[/tex](2)
Sử dụng giả thiết quy nạp sẽ suy ra điều cần chứng minh,dấu bằng xảy ra khi |cosx|=|cos2x|=...=|cos(n-1)x|=1;điều kiện về dấu của tri tuyệt đối ở (2) đc thoả mãn và |sinix|=i|sinx|,i=1,2,3...(n-1).
Hệ điều kiện này cho ta x=k.pi.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom