[Toán 11] Rút gọn biểu thức

[l4s.smiledonghae]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Rút gọn biểu thức sau:
$$A = \dfrac{{\sqrt {1 + \sin 2x} + \sqrt {1 - \sin 2x} }}{{\sqrt {1 + \sin 2x} - \sqrt {1 - \sin 2x} }}$$
với $ - \dfrac{\pi }{4} < x < 0$
giúp mình nhé mn

 

[huutho2408]

Chào bạn

$A=\dfrac{\sqrt{1+sin2x}+\sqrt{1-sin2x}}{\sqrt{1+sin2x}-\sqrt{1-sin2x}} $

Với $-\dfrac{\pi}{4}<x<0$

$\bullet$ Với đk:$\sqrt{1+sin2x}-\sqrt{1-sin2x}\not=0$

$\bullet$ Từ giả thiết :$-\dfrac{\pi}{4}<x<0$ thì $-\dfrac{\pi}{2}<2x<0$
Nên $0<cos2x<1$

$\bullet$Đối với bài này bạn chỉ cần nhân lượng liên hợp là được:

$\bullet$ Ta có :$$A=\dfrac{\sqrt{1+sin2x}+\sqrt{1-sin2x}}{\sqrt{1+sin2x}-\sqrt{1-sin2x}} $$
$$\Longleftrightarrow A=\dfrac{(\sqrt{1+sin2x}+\sqrt{1-sin2x})^2}{(\sqrt{1+sin2x}-\sqrt{1-sin2x})(\sqrt{1+sin2x}+\sqrt{1-sin2x})} $$
$$\Longleftrightarrow A=\dfrac{2+2\sqrt{1-sin^22x}}{2sin2x} $$
$$\Longleftrightarrow A=\dfrac{2+2cos2x}{2sin2x} (từ gt)$$
$$\Longleftrightarrow A=\dfrac{cos^2x}{sin2x} $$
$$\Longleftrightarrow A=\dfrac{cosx}{sinx}=cotx $$

 

[newstarinsky]

Ta có
$A=\dfrac{(\sqrt{1+sin2x}+\sqrt{1-sin2x})^2}{2sin2x}\\
= \dfrac{2+2\sqrt{1-sin^22x}}{2sin2x}\\
=\dfrac{2+2cos2x}{2sin2x}\\
=\dfrac{1+cos2x}{sin2x}\\
=\dfrac{2cos^2x}{2sinx.cosx}\\
=cotx$