[Toán 11]Quy nạp toán học

[cute_kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.CMR: \forall n thuộc N* và x khác 1 thì:
1 + x^2 + x^3 + ... +x^n = x^n+1 - 1/x - 1

2.CMR: \foralln thuộc N* thì:
-1 + 3 - 5 + 7 - 9 + ... + (-1)^n . (2n - 1)=(-1) ^n .n

3.CMR: \foralln thuộc N* thì:
3 + 33 + 333 + ... + 33...3 = 10^n+1 - 9n - 10 /27

4.CMR:\foralln thuộc N* thì :
1- 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2n-1 - 1/2n = 1/n+1 + 1/n+2 + .... + 1/2n

Ai chỉ giùm cách làm ^_^(hình như bài quy nạp toán học học ở chương III thì phải)

 

[ngomaithuy93]

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp:
-B1: Chứng minh mệnh đề đúng với n=n_0 là số nhỏ nhất trong tập cần chứng minh.
-B2: Giả sử mệnh đề đúng với n=k (k\geqn_0). Ta phải c/m mệnh đề cũng đúng với n=k+1.
-B3: Kết luận.
Chép lại đề bài:
1.CMR: \forall n thuộc N* và x khác 1 thì:
[TEX]1 + x^2 + x^3 + ... +x^n = x^n+1 - \frac{1}{x}- 1[/TEX]

2.CMR: \foralln thuộc N* thì:
[TEX]-1 + 3 - 5 + 7 - 9 + ... + (-1)^n . (2n - 1)=(-1) ^n .n[/TEX]
3.CMR: \foralln thuộc N* thì:
[TEX]3 + 33 + 333 + ... + 33...3 = 10^n+1 - 9n - \frac{10}{27}[/TEX]

4.CMR:\foralln thuộc N* thì :
[TEX]1- \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n} = \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2}+ .... + \frac{1}{2n}[/TEX]
Câu 4 đề ntn thế nhỉ?

 

[cute_kute]

Công thức thì mình biết rồi!Mình cần bài làm cơ!Với lại bạn chép sai hết đè rùi>.<
Bài 1 thì n^x+1(cả cái mũ là x+1)-1.Đây là tử!Còn x- 1 là mẫu
Bài 2 thì (-1)^n thôi chứ n sau là cơ số>.<
Bài 3 thì 10^n+1(cả cái mũ là n+1)-9n - 10.Đây là tử!Còn 27 là mẫu
Bài 4 thì là mình tự rút ra dạng tổng quát của bài toán này:
1- 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100 = 1/51 + 1/52 +...+ 1/100
Không biết rút ra dạng tổng quát thế có đúng không nữa?(đề bài oái ăm)

 

[hainam108]

1.CMR: \forall n thuộc N* và x khác 1 thì:
1 + x^2 + x^3 + ... +x^n = x^n+1 - 1/x - 1

2.CMR: \foralln thuộc N* thì:
-1 + 3 - 5 + 7 - 9 + ... + (-1)^n . (2n - 1)=(-1) ^n .n

3.CMR: \foralln thuộc N* thì:
3 + 33 + 333 + ... + 33...3 = 10^n+1 - 9n - 10 /27

4.CMR:\foralln thuộc N* thì :
1- 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2n-1 - 1/2n = 1/n+1 + 1/n+2 + .... + 1/2n

Ai chỉ giùm cách làm ^_^(hình như bài quy nạp toán học học ở chương III thì phải)

phương pháp chung
B1: thay n=1 (hoặc = 1 số cụ thể nào đó) và chứng minh đẳng thức đúng
B2: giả sử ĐT đúng với n=k
B3: cần chứng minh ĐT đúng với n=k+1
bài 4 nha
ĐT đúng với n=1 vì 1-1/2=1/2(hiển nhiên)
giả sử ĐT đúng với n=k=> 1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2k-1)-1/(2k)=1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/(2k)
ta cần chứng minh ĐT cũng đúng với n=k+1
thật vậy
1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2*(k+1)-1)-1/(2*(k+1))=1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2k+1)-1/(2k+2)
=[1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2k-1)-1/(2k)]+1/(2k+1)-1/(2k+2)
=1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/(2k)+1/(2k+1)-1/(2k+2)
=1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/(2k)+1/(2k+1)+[1/(k+1)-1/(2k+2)]
=1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/(2k)+1/(2k+1)+1/(2k+2)
=> đẳng thức đúg với n=k+1=> đccm


tất cả những bài khắc đều làm tương tự thế cả
chúc bạn học tốt
nhớ thanks mình nha.....................

 

[hainam108]

1.CMR: \forall n thuộc N* và x khác 1 thì:
1 + x^2 + x^3 + ... +x^n = x^n+1 - 1/x - 1

2.CMR: \foralln thuộc N* thì:
-1 + 3 - 5 + 7 - 9 + ... + (-1)^n . (2n - 1)=(-1) ^n .n

3.CMR: \foralln thuộc N* thì:
3 + 33 + 333 + ... + 33...3 = 10^n+1 - 9n - 10 /27

4.CMR:\foralln thuộc N* thì :
1- 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2n-1 - 1/2n = 1/n+1 + 1/n+2 + .... + 1/2n

Ai chỉ giùm cách làm ^_^(hình như bài quy nạp toán học học ở chương III thì phải)

* có nghĩa là dấu nhân
đề bai bài 3 phải như này mới đúng
3+33+333+...+33..33=(10^(n+1)-9n-10)/27
làm như sau
dễ dàng chưng minh ĐT đúng với n=1
giả sử ĐT thức đung với n=k thì 3+33+333+... +33..33( có k số 3)=(10^(k+1)-9k-10)/27
ta cần chứng minh nó đúng với n=k+1
thật vậy
ta có {3+33+333+...+33..33( có k số 3)+33..33( có k+1 số 3)}={(10^(k+2)-9*(k+1)-10)/27}
<=>(10^(k+1)-9k-10)/27+33..33( có k+1 số 3)=(10^(k+2)-9k-9-10)/27
<=> 33..33(có k+1 số 3)={10^(k+2)-9k-19-10^(k+1)+9k+10)/27
<=>33..33(có k+1 số 3)=9*(10^(k+1)-1)/27
<=>33..33( có k+1 số 3)=[10^(k+1)-1]/3
<=>33..33(có k+1 số 3)=99..99(có k+1 số 9)/3
<=> đẳng thức cuối là hiển nhiên
<=> đẳng thức đầu đúng
<=> ĐT đúng với n=k+1
<=>đccm

những bài sau cũng tương tự như vậy thôi. Bạn tự nghĩ nha. Bài dài mình không thể post hết lên được .
từ lần sau nhớ viết đúng đề bài nha
chúc bạn giải ngon lành tất cả các bài quy nạp . HÊHHÊHHÊHHÊHHÊ

 

[cute_kute]

Thanks bạn đã giúp!Còn ai vô chỉ giùm mình 2 bài còn lại đi^_^Biến đổi cái k+1 mà không ra(giả dụ học nhị thức Niu-ton và những hằng đẳng thức đáng nhớ rồi còn dễ làm chứ mình chưa học mấy cái đó!)