[ Toán 11] quan hệ song song

[sungryenhwa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang, AD // BC và AD=2BC. Gọi O,M,N lần lượt là trung điểm của AC,SC,SD.
a) xác định thiết diện của mặt phẳng (OMN) và hình chóp
b) Tìm giao điểm I của AM với (SOD) và giao điểm J của sB với (AMN)
c) Gọi K là giao điểm của AB và DO. Chứng minh OB bà SA song song với (IJK)

 

[nguyenbahiep1]

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang, AD // BC và AD=2BC. Gọi O,M,N lần lượt là trung điểm của AC,SC,SD.
a) xác định thiết diện của mặt phẳng (OMN) và hình chóp

MN // CD

từ O kẻ QP // DC trong (ABCD)

Q thuộc AB và P thuộc AD

OM // SA

Từ Q kẻ QR // SA ( trong (SAB) ) R thuộc SB

Thiết diện là MNPQR

 

[pe_lun_hp]

b.


* $AM \cap (SOD)$

$AM \cap SO = I$

$\Rightarrow I $ là giao điểm

* $SB \cap (AMN)$

Kéo dài OB cắt AD tại L.

Ta có : $SL \cap AN = K$

$\Rightarrow (SBL) \cap (AMN) = KI$

$KI \cap SB = J$

$\Rightarrow J$ là giao điểm

 

[zebra_1992]

c) Sử dụng gt AD=2BC, ta dễ dàng chứng minh được L là trung điểm của AD
Dễ thấy K là trọng tâm tam giác SAD=> SK=2/3 SL
Chứng minh tương tự đối với tam giác SAC, SI=2/3 SO
Xét tam giác SOL, áp dụng hệ thức vi-ét ta thấy IK // BO
Hay JI // BO
Mà JI thuộc mp(JIK) => BO // (JIK)
Kẻ KD cắt BC tại H
Dễ chứng minh được rằng BH=BC
K là trọng tâm tam giác AHB => AK=2/3 AB
Xét tam giác SBL có JK // BL mà SK=2/3 SL => SJ=2/3 SB
Áp dụng hệ thức Vi-ét trong tam giác SAB => JK // SA
Mà JK thuộc (JIK) => SA // (JIK)