Bài này theo cá nhân mình không có lời giải chính xác được đâu
Nếu đặt
$t=tan(\frac{x}{2})$
Bài toán đưa về tìm nghiệm thực của phương trình
$t^6−4t^5+3t^4+16t^3+3t^2−12t+1=0$
Đây là phương trình bậc 6 dạng tổng quát và không có phương pháp sơ cấp nào tìm chính xác được nghiệm!
Dùng phương pháp xấp xỉ tìm được 2 nghiệm thực
$t1≈0.0860$ và $t2≈0.7166$
Không hi vọng vào một lời giải sơ cấp nào đâu! :|
Cách 1: Theo mình làm nt này:
dễ thấy [TEX]sin[/TEX][TEX]\frac{x}{2}[/TEX] không phải là Nghiệm của pt nên ta nhân cả 2 vế của pt với[TEX]sin[/TEX][TEX]\frac{x}{2}[/TEX]
pt \Leftrightarrow [TEX]sin[/TEX][TEX]\frac{x}{2}[/TEX][TEX]sinx[/TEX]+[TEX]sin[/TEX][TEX]\frac{x}{2[/TEX][TEX]sin2x[/TEX]+[TEX]sin[/TEX][TEX]\frac{x}{2}[/TEX][TEX]sin3x[/TEX]=[TEX]sin[/TEX][TEX]\frac{x}{2}[/TEX]
đến đây bạn sử dụng công thức tích ra tổng của sin là sẽ triệt tiêu được những cái giống nhau...........
Cách 2:
pt \Leftrightarrow [TEX]sinx+sin3x=1-sin2x[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]2sin2xcosx =(sinx-cosx)^2 [/TEX] Đặt sinx-cosx = t (t thuoc [-\sqrt{2},\sqrt{2}]\Rightarrow [TEX]2(1-t^2)cosx = t^2[/TEX] .
nếu t =1 thì pt vô nghiệm .
nếu t # 1 thì => [TEX]cosx = t^2 /[2(1-t^2)][/TEX]
đến đây bạn tự giải tiếp nhé ..............
Cách 3:
biến đổi sin2x = 2sinxcosx , sin3x = 3sinx - 4sin^3 x , đặt t = tan(x/2) rồi tính cosx va sinx theo t => thay vào và giải pt voi ẩn là t......
bạn tự giải tiếp nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
