[Toán 11] Pt lượng giác!

B

botvit

uknow1993 said:
Giải hộ mình mấy PT này nha:
1) [TEX]tan^2 x - tan3xtanx = 2[/TEX]
2) [TEX]tanx + cotx= 2(sin2x + cos 2x)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
câu 2 nhá
đk sin#0;cosx#0\Leftrightarrow sin2x#0
PT\Leftrightarrow [tex]\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=2(sin2x+cos2x)[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\frac{1}{sinxcosx}=2(sin2x+cos2x)[/tex]
\Leftrightarrow [tex]1=sin2x(sin2x+cos2x)[/tex]
\Leftrightarrow [tex]1=sin^22x+sin2xcos2x[/tex]
\Leftrightarrow [tex]2=2sin^22x+2sin2xcos2x[/tex]
\Leftrightarrow [tex]2=1-cos4x+sin4x[/tex]
\Leftrightarrow [tex]1=sin4x-cos4x[/tex]
\Leftrightarrow [tex]1=\sqrt[]{2}sin(4x-\frac{pi}{4})[/tex]
thank đê
 
Last edited by a moderator:
D

doremon.

uknow1993 said:
Giải hộ mình mấy PT này nha:
2) [TEX]tanx + cotx= 2(sin2x + cos 2x)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
đksin2x[tex]\neq 0[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=2(sin2x+cos2x)[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\frac{1}{sin2x}=sin2x+cos2x[/tex]
\Leftrightarrow[tex]1=sin^22x+sin2xcos2x[/tex]
với cos2x=0\Rightarrow[tex]sin^2x=1[/tex]
với cos2x[tex]\neq 0[/tex] chia cả 2 vế cho [tex] cos^22x [/tex]
\Rightarrow[tex]\frac{1}{cos^22x}=tan^22x+tan2x[/tex]
\Leftrightarrowtan2x=1
:D
 
Last edited by a moderator:
B

botvit

uknow1993 said:
Giải hộ mình mấy PT này nha:
1) [TEX]tan^2 x - tan3xtanx = 2[/TEX]
2) [TEX]tanx + cotx= 2(sin2x + cos 2x)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
câu1 luôn này
..............................................
đk cos3x#0;cosx#0
Ta có:
[tex]tan3xtanx=\frac{sin3x.sinx}{cos3x.cosx}[/tex]
[tex]sin3x.sinx=\frac{1}{2}(cos2x-cos4x)[/tex]
[tex]cos3x.cosx=\frac{1}{2}(cos2x+cos4x)[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{sin3x.sinx}{cos3x.cosx}=\frac{cos2x-cos4x}{cos2x+cos4x}[/tex]
PT[tex]\Leftrightarrow \frac{sin^2x}{cos^2x}-\frac{cos2x-cos4x}{cos2x+cos4x}=2[/tex](1)
[tex]\Rightarrow sin^2x(cos2x+cos4x)-cos^2x(cos2x-cos4x)=2cos^2x(cos4x+cos2x)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sin^2x.cos4x+sin^2x.cos2x-cos2x.cos^2x+cos4x.cos^2x=2cos^2x.cos4x+2cos^2x.cos2x[/tex]
đến đây chắc ra rồi hoặc có thể làm như sau
cách 2
(1) típ nhá
bạn thay [tex]sin^2x=\frac{1-cos2x}{2}[/tex]
[tex]cos^2x=\frac{1+cos2x}{2}[/tex]
[tex]cos4x=2cos^22x-1[/tex]
đến đây thì toàn cos2x phải ko bạn rút gọn sau dó đặt cos2x=t(-1\leq t\leq1)
 
Last edited by a moderator:
D

doremon.

uknow1993 said:
Giải hộ mình mấy PT này nha:
1) [TEX]tan^2 x - tan3xtanx = 2[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
đk [TEX]\left{\begin{cos2x\neq 0}\\{cos3x\neq 0}[/TEX]
\Rightarrow[tex]tanx(tanx-tan3x-2cotx)=0[/tex]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{tanx=0}\\{ tanx-tan3x-2cotx= 0} [/TEX]
tanx-tan3x-2cotx= 0
\Leftrightarrow[tex]\frac{sin2x}{cosxcos3x}+\frac{2cosx}{sinx}=0[/tex]
\Leftrightarrowsinxsin2x+2cosxcosxcos3x=0
\Leftrightarrow[tex]sin^2x+cosxcos3x=0[/tex]
\Leftrightarrowcos4x=1
:D
 
Last edited by a moderator:
D

doremon.

botvit said:
câu1 luôn này
..............................................
đk cos3x#0;cosx#0
Ta có:
[tex]tan3xtanx=\frac{sin3x.sinx}{cos3x.cosx}[/tex]
[tex]sin3x.sinx=\frac{1}{2}(cos2x-cos4x)[/tex]
[tex]cos3x.cosx=\frac{1}{2}(cos2x+cos4x)[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{sin3x.sinx}{cos3x.cosx}=\frac{cos2x-cos4x}{cos2x+cos4x}[/tex]
PT[tex]\Leftrightarrow \frac{sin^2x}{cos^2x}-\frac{cos2x-cos4x}{cos2x+cos4x}=2[/tex](1)
[tex]\Rightarrow sin^2x(cos2x+cos4x)-cos^2x(cos2x-cos4x)=2cos^2x(cos4x+cos2x)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sin^2x.cos4x+sin^2x.cos2x-cos2x.cos^2x+cos4x.cos^2x=2cos^2x.cos4x+2cos^2x.cos2x[/tex]
đến đây chắc ra rồi hoặc có thể làm như sau
(1) típ nhá
bạn thay [tex]sin^2x=\frac{1-cos2x}{2}[/tex]
[tex]cos^2x=\frac{1+cos2x}{2}[/tex]
[tex]cos4x=2cos^22x-1[/tex]
đến đây thì toàn cos2x phải ko bạn rút gọn sau dó đặt cos2x=t(-1\leq t\leq1)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cách của bạn dài quá............................................:D
câu b bạn vừa sửa lại à :p
 
H

hongdat2007

PT\Leftrightarrow [tex]\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=2(sin2x+cos2x)[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\frac{1}{sinxcosx}=2(sin2x+cos2x)[/tex]

tị sao từ cái này [tex]\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=2(sin2x+cos2x)[/tex]lại ra cái này mình không hiểu\Leftrightarrow[tex]\frac{1}{sinxcosx}=2(sin2x+cos2x)[/tex]
 
D

doremon.

hongdat2007 said:
PT\Leftrightarrow [tex]\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=2(sin2x+cos2x)[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\frac{1}{sinxcosx}=2(sin2x+cos2x)[/tex]

tị sao từ cái này [tex]\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=2(sin2x+cos2x)[/tex]lại ra cái này mình không hiểu\Leftrightarrow[tex]\frac{1}{sinxcosx}=2(sin2x+cos2x)[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
thế này
[tex]\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}[/tex]
=[tex]\frac{sin^2x+cos^2x}{sinx+cosx}[/tex]
mà [tex]sin^2x+cos^2x[/tex]=1
\Rightarrow[tex]\frac{sin^2x+cos^2x}{sinx+cosx}[/tex]=[tex]\frac{1}{sinxcosx}[/tex]
đến đó bạn hiểu chưa
:)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom