[toán 11] PT Lượng Giác

[nhockthongay_girlkute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]1,\text{ Cho pt} 2sinx+mcosx=1-m[/TEX]
a, Tìm m để pt có nghiệm thuộc [TEX][\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2}][/TEX]
b, giải biện luận
[TEX]2,\text{Tim m de pt } (m+2)sinx-2mcosx=2(m+1) \text{co nghiem }\in [\frac{-\pi}{2};\frac{2\pi}{3}][/TEX]
[TEX]3, \text{ Tim m de pt }2sin2x-2\sqrt2m(sinx+cosx)+1-6m^2=0 \text{co nghiem}\in [0;\frac{\pi}{2}][/TEX]

 

[nhocngo976]

[TEX]1,\text{ Cho pt} 2sinx+mcosx=1-m[/TEX]
a, Tìm m để pt có nghiệm thuộc [TEX][\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2}][/TEX]
b, giải biện luận

[TEX]* x=\pi +k2\pi \ khong \ la \ nghiem[/TEX]


.....
[TEX]dat \ t = tan\frac{x}{2}[/TEX],[TEX]x \in[\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2}]-----> t \in[-1;1][/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{4t}{1+t^2}+\frac{m(1-t^2)}{1+t^2}=1-m[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]f(t)=t^2-4t-2m+1=0 \ co \ nghiem \ thuoc \ [-1;1][/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{f(-1)(f1)<=0 \\ \left{\begin{\Delta f(t) >0 \\f(-1)>=0 \\ f(1) >=0 \\ -1 <= \frac{S}{2}<1[/TEX]

b, [TEX]\Delta' =2m+3[/TEX]

[TEX]\Delta < 0[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]m<\frac{-3}{2}----> VN[/TEX]

[TEX]\Delta =0---> t_1=t_2=\frac{-b'}{a}=2----> x=...[/TEX]

[TEX]\Delta >0 [/TEX]\Leftrightarrow[TEX]m>\frac{-3}{2}----> t=.2-\sqrt{2m+3} \ hoac \ t =2+\sqrt{2m+3}-----> x =2arctan(2+- \sqrt{2m+3}) + k2\pi , k\in Z[/TEX]

 

[nhocngo976]

[TEX]2,\text{Tim m de pt } (m+2)sinx-2mcosx=2(m+1) \text{co nghiem }\in [\frac{-\pi}{2};\frac{2\pi}{3}][/TEX]
]

[TEX]x=\pi +\k2\pi \ khong \ la \ nghiem [/TEX]

[TEX]dat \ t=tan\frac{x}{2}, x \in (\frac{-\pi}{2};\frac{2\pi}{3})---> t \in (-\infty;-\sqrt{3})[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{(m+2)2t}{(1+t^2}-\frac{2m(1-t^2)}{1+t^2}=2(m+1)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]t^2-(m+2)t+2m+1=0 \ co \ nghiem \ thuoc (- \infty ;-\sqrt{3})[/TEX]

 

[ngoisaohieulongtoi92]

cái câu 1 nó có dạng của nó rồi mà:d.có nghiệm khi 2^2+m^2>=(1-m)^2 rồi xét nó trong cái khoảng kia

 

[vanhaipro]

[TEX]1,\text{ Cho pt} 2sinx+mcosx=1-m[/TEX]
a, Tìm m để pt có nghiệm thuộc [TEX][\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2}][/TEX]
b, giải biện luận
[TEX]2,\text{Tim m de pt } (m+2)sinx-2mcosx=2(m+1) \text{co nghiem }\in [\frac{-\pi}{2};\frac{2\pi}{3}][/TEX]
[TEX]3, \text{ Tim m de pt }2sin2x-2\sqrt2m(sinx+cosx)+1-6m^2=0 \text{co nghiem}\in [0;\frac{\pi}{2}][/TEX]

Dạng toán này theo mình nên làm thế này:
đặt [TEX]F(x)= 2sinx+mcosx+m-1[/TEX]
ta có [TEX]F(\frac{-\pi}{2})=m-3[/TEX]
[TEX]F(\frac{\pi}{2})=m+1[/TEX]
để F(x)=0 có nghiệm thỏa mãn đề thì [TEX]F(\frac{-\pi}{2}).F(\frac{\pi}{2})<0 \Rightarrow m^2-2m-3<0 \Rightarrow -1<m<3[/TEX]
Hoặc ta có thể sử dụng dạng a.sinx+b.cosx=c

 

[ngoisaohieulongtoi92]

Dạng toán này theo mình nên làm thế này:
đặt [TEX]F(x)= 2sinx+mcosx+m-1[/TEX]
ta có [TEX]F(\frac{-\pi}{2})=m-3[/TEX]
[TEX]F(\frac{\pi}{2})=m+1[/TEX]
để F(x)=0 có nghiệm thỏa mãn đề thì [TEX]F(\frac{-\pi}{2}).F(\frac{\pi}{2})<0 \Rightarrow m^2-2m-3<0 \Rightarrow -1<m<3[/TEX]
Hoặc ta có thể sử dụng dạng a.sinx+b.cosx=c

thì sử dụng như của chị còn j a^2+b^2>=C^2.cái vấn đề khoảng nghiệm của nó trong kia thì mình phải kiểm tra mà

 

[vanhaipro]

thì sử dụng như của chị còn j a^2+b^2>=C^2.cái vấn đề khoảng nghiệm của nó trong kia thì mình phải kiểm tra mà

hì hì, dạng này nhiều cách quá.......................

 

[trantrongtai1234]

[TEX]3, \text{ Tim m de pt }2sin2x-2\sqrt2m(sinx+cosx)+1-6m^2=0 \text{co nghiem}\in [0;\frac{\pi}{2}][/TEX]

[TEX]3, \text{ Tim m de pt }2sin2x-2\sqrt2m(sinx+cosx)+1-6m^2=0 \text{co nghiem}\in [0;\frac{\pi}{2}][/TEX]

Ta đặt:[TEX]t=sinx+cosx\rightarrow t^2=1+sin2x[/TEX]
Thế vào
[TEX]2(t^2-1)-2\sqrt{2}t+1-6m^2=0\Leftrightarrow 2t^2-2\sqrt{2}.m.t-1-6m^2=0[/TEX]

Để ý:[TEX]sinx+cosx=\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{4})[/TEX]
Với khoảng kia cho ta:
[TEX]\frac{\pi }{4}\leq x+\frac{\pi }{4}\leq \frac{3\pi }{4}\Rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}\leq sin(x+\frac{\pi }{4})\leq 1\Leftrightarrow 1\leq sinx+cosx\leq \sqrt{2}\leftrightarrow 1\leq t\leq \sqrt{2}[/TEX]

nên vẽ đường tròn ra!!
yc đề sẽ thành
tìm m để pt bậc 2 với t kia có nghiệm thuộc khoảng đã tìm
[TEX]TH1:1\leq t1\leq t2\leq \sqrt{2}[/TEX]

[TEX]TH2:t1\leq 1\leq t2\leq \sqrt{2}[/TEX]

[TEX]TH3:1\leq t1\leq \sqrt{2}\leq t2[/TEX]
đến đây áp dụng công thức là ok!!