[Toán 11] PT lượng giác

[chocopie_orion]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x thuộc đoạn [0;14] nghiệm đúng phương trình:

[TEX]cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0[/TEX]

Mình không hiểu cái chỗ nghiệm thuộc đoạn [0;14] ???

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

Tìm x thuộc đoạn [0;14] nghiệm đúng phương trình:

[TEX]cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0[/TEX]

Mình không hiểu cái chỗ nghiệm thuộc đoạn [0;14] ???

[TEX]PT<=>4cos^{3}x-3cosx-8cos^{2}x+4+3cosx-4=0[/TEX]

[TEX]<=>4cos^{3}x-8cos^{2}x=0[/TEX]

[TEX]<=>cosx(cos^{2}x-2)=0[/TEX]

[TEX][\begin{matrix}cosx=0 & & \\ cos^{2}=2(L)& & \end{matrix}[/TEX]

[TEX]=>x=\frac{\pi }{2}+k\pi [/TEX]

ta có[TEX] 0 \leq x \leq 14 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 0\leq \frac{\pi }{2}+k\pi \leq 14[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow - \frac{\pi }{2}\leq k\pi \leq 14-\frac{\pi }{2}][/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow - \frac{1 }{2}\leq k \leq \frac{14-\frac{\pi }{2}}{\pi }[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -0,5\leq k\leq 3,9[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow k \epsilon {{0 ;1;2;3}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x \epsilon{ {\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2};\frac{5\pi }{2};\frac{7\pi }{2}}}[/TEX]

 

[chocopie_orion]

[toán 11] PT lượng giác không mẫu mực

[TEX] 1/ sin^7 + cos^8x = |sinx| + |cosx| [/TEX]

[TEX]2/ 2sin^5x + 3cos^8x = 5 [/TEX]

 

[quyenuy0241]

[TEX] 1/ sin^7x + cos^8x = |sinx| + |cosx| [/TEX]

[TEX]2/ 2sin^5x + 3cos^8x = 5 [/TEX]

[tex]\left{sin^7x \le |sinx| \\ cos^8x \le |cosx| [/tex]

Dấu = xảy ra : [tex]\left{sin^7x=|sinx| \\ cos^8x=|cosx|[/tex]

2.

[tex]\left{2sin^5x \le 2 \\ 3cos^8x \le 3 [/tex]|

 

[duynhan1]

[TEX] 1/ sin^7 + cos^8x = |sinx| + |cosx| [/TEX]

[TEX]2/ 2sin^5x + 3cos^8x = 5 [/TEX]

[TEX]sin^7 x \le |sin x| \\ cos^8 x \le |cos x| \Rightarrow VT \le VP [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow \left[ sin x = 0 \\ sin x = 1 [/TEX] và [TEX]\left[cos x = \pm 1\\ cos x =0 [/TEX]

[TEX]sin^5x \le 1 \\cos^8x \le 1 \Rightarrow VT \le 5 [/TEX],......

 

[chocopie_orion]

One more :d

[tex] sin^3x + cos^3x = 2 - sin^4x [/tex]

 

[connguoivietnam]

[TEX]sin^3x+cos^3x=2-sin^4x[/TEX]

[TEX]sin^3x+cos^3x-1=1-sin^4x[/TEX]

[TEX]sin^3x+cos^3x-1=(1-sin^2x)(1+sin^2x)[/TEX]

[TEX]sinx^3x+cos^3x-1=cos^2x(1+sin^2x)[/TEX]

[TEX](sinx-1)(sin^2x+sinx+1)=cos^2x(1+sin^2x)-cos^3x[/TEX]

[TEX](sinx-1)(sin^2x+sinx+1)=cos^2x(1+sin^2x-cosx)[/TEX]

[TEX](1-sinx)(1+sinx)(1+sin^2x-cosx)+(1-sinx)(sin^2x+sinx+1)=0[/TEX]

[TEX](1-sinx)[(1+sinx)(1+sin^2x-cosx)+sin^2x+sinx+1]=0[/TEX]

[TEX]sinx=1[/TEX]

[TEX](1+sinx)(1+sin^2x-cosx)+sin^2x+sinx+1=0[/TEX]

 

[quyenuy0241]

One more :d

[tex] sin^3x + cos^3x = 2 - sin^4x [/tex]

[tex]2-sin^4x-sin^3x=cos^3x [/tex]

[tex]\Leftrightarrow (1-sinx)(2+2sinx+2sin^2x+sin^3x)=(1-sinx)(cosx+sinxcosx)[/tex]

[tex](*)sinx=1 [/tex]

[tex](*) 2+2sinx-cosx-sinxcosx+2sin^2x+sin^3x=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (2-cosx)(1+sinx)+sin^2x(2+sinx)=0 (1)[/tex]

ta có các đánh giá sau:

[tex]\left{(2-cosx)(1+sinx) \ge 0 \\ sin^2x(2+sinx) \ge 0 [/tex]

Vậy [tex]VT \ge VP -of-(1)[/tex]

Do dấu = không xảy ra nên [tex] sinx=1 [/tex] là nghiệm duy nhất của PT