[toán 11] pt lượng giác có căn.

[bolide93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là các câu phương trình lượng giác liên quan đến căn, các bạn giải thử nhé%%-
1.[TEX]\sqrt[]{1+sinx}+cosx=0[/TEX]
2.[TEX]\sqrt[]{3}sin2x-2cos^2x=2\sqrt[]{2+2cos2x}[/TEX]
3.[TEX]\sqrt[]{cosx}+cos+cos^2x+sinx=1[/TEX]

 

[chauhien93]

[TEX]1/ Dk: sinx \ge -1 [/TEX]
[TEX][FONT=monospace][/FONT]\Rightarrow x\in R[/TEX]

[TEX]Pt \Leftrightarrow 1+sinx=cos^2 x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1+sinx=1-sin^2 x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinx(1+sinx)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{sinx=0}\\{1+sinx=0} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ................... \Rightarrow Xong[/TEX]

 

[bolide93]

Nhưng cosx phải dương thì mới bình phương hai về được bạn ạ.

 

[doremon.]

Đây là các câu phương trình lượng giác liên quan đến căn, 1.[TEX]\sqrt[]{1+sinx}+cosx=0[/TEX]
2.[TEX]\sqrt[]{3}sin2x-2cos^2x=2\sqrt[]{2+2cos2x}[/TEX]

bạn ơi câu 1 thì chỉ cần thêm [tex]cos\leq 0[/tex] rồi giải như bạn ở trên

2.[TEX]\sqrt[]{3}sin2x-2cos^2x=2\sqrt[]{2+2cos2x}[/TEX]
<>[tex]2\sqrt{3}sinxcosx-2cos^2x=2|cosx|[/tex]
<>[tex]cosxsin(x-\frac{\pi}{3})=|cosx|[/tex]
<>[tex]\left[\begin{cosx=0}\\{sin(x-\frac{\pi}{3})= 1,cos>0\\{sin(x-\frac{\pi}{3}=-1,cosx<0} [/tex]
<>cosx=0
<>[tex]x=\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in Z[/tex]

 

[bolide93]

bạn ơi câu 1 thì chỉ cần thêm [tex]cos\geq 0[/tex] rồi giải như bạn ở trên

Bạn nhầm rồi , nếu vậy thì phải là cosx\leq0

 

[doremon.]

3.[TEX]\sqrt[]{cosx}+cos+cos^2x+sinx=1[/TEX]

xin lỗi tớ sửa rồi

3.[TEX]\sqrt[]{cosx}+cos+cos^2x+sinx=1[/TEX]
<>[tex](\sqrt{cosx}+\frac{1}{2})^2=(sinx+\frac{1}{2})^2[/tex]đk [tex]cosx\geq 0[/tex]
<>[TEX]\left[\begin{sinx+\sqrt{cosx}+\frac{1}{4}=0}\\{\sqrt{cosx}= sinx [/TEX]
ta có *[tex]\sqrt{cosx}=sinx[/tex]
<>[tex]cosx=sin^2x=1-cos^2x[/tex]
*[tex]sinx+\sqrt{cosx}+\frac{1}{4}=0[/tex]
ta thấy [tex]1\geq \sqrt{cosx}\geq 0[/tex]
[tex]1 \geq sinx \geq -1 [/tex]
>>[tex] \frac{9}{4} \geq sinx+\sqrt{cosx}+\frac{1}{4}\geq \frac{3}{4}[/tex]

 

[bolide93]

xin lỗi tớ sửa rồi

3.[TEX]\sqrt[]{cosx}+cos+cos^2x+sinx=1[/TEX]
<>[tex](\sqrt{cosx}+\frac{1}{2})^2=(sinx+\frac{1}{2})^2[/tex]đk [tex]cosx\geq 0[/tex]
<>[TEX]\left[\begin{sinx+\sqrt{cosx}+\frac{1}{4}=0}\\{\sqrt{cosx}= sinx [/TEX]
ta có *[tex]\sqrt{cosx}=sinx[/tex]
<>[tex]cosx=sin^2x=1-cos^2x[/tex]
Chỗ này , bạn quên đặt đk để sinx\geq0 rồi!

 

[bolide93]

Giúp mình bài này nữa nhé :%%-
[TEX] sin^3(x+pi/4)-\sqrt[]{2}sinx=0[/TEX]
Câu này mình biến đổi ra là:[TEX](sinx+cosx)^3-4sinx=0[/TEX] rồi không biết làm thế nào nữa!

 

[botvit]

bạn ơi câu 1 thì chỉ cần thêm [tex]cos\leq 0[/tex] rồi giải như bạn ở trên

2.[TEX]\sqrt[]{3}sin2x-2cos^2x=2\sqrt[]{2+2cos2x}[/TEX]
<>[tex]2\sqrt{3}sinxcosx-2cos^2x=2|cosx|[/tex]
<>[tex]cosxsin(x-\frac{\pi}{3})=|cosx|[/tex]
<>[tex]\left[\begin{cosx=0}\\{sin(x-\frac{\pi}{3})= 1,cos>0\\{sin(x-\frac{\pi}{3}=-1,cosx<0} [/tex]
<>cosx=0
<>[tex]x=\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in Z[/tex]

bạn làm sai rồi từ bước thứ 2 ấy
[tex]2\sqrt[]{2+2cos2x}=2\sqrt[]{2+2(2cos^2x-1)}[/tex]
[tex]=2\sqrt[]{4cos^2x}[/tex]
[tex]=4/cosx/[/tex]
mới đúng

Đây là các câu phương trình lượng giác liên quan đến căn, các bạn giải thử nhé
2.[TEX]\sqrt[]{3}sin2x-2cos^2x=2\sqrt[]{2+2cos2x}[/TEX]

[tex]\Leftrightarrow 2.\sqrt[]{3}sinxcosx-2cos^2x=4/cosx/[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cosx(\sqrt[]{3}.sinx-cosx)=2/cosx/[/tex]
đến đây thì dễ trồi
cosx>0;cosx<0

 

[bolide93]

Giúp mình bài này nữa nhé :%%-
[TEX] sin^3(x+pi/4)-\sqrt[]{2}sinx=0[/TEX]
Câu này mình biến đổi ra là:[TEX](sinx+cosx)^3-4sinx=0[/TEX] rồi không biết làm thế nào nữa!

Làm hộ mình câu này đi mừ!............................................................

 

[chauhien93]

Bài này làm theo cách đó hơi khó, thử cách này xem sao
[TEX]Pt \Leftrightarrow sinx( \frac{(sinx+cosx)^2}{2}-\sqrt{2})=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{sinx=0(1)}\\{\frac{(sinx+cosx)^2}{2}-\sqrt{2}}=0 (2)[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow ........ [/TEX]
[TEX](2) \Leftrightarrow 1+ \frac{1}{2}sin2x=2\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin2x=4\sqrt{2}-2 (Loai)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ................... Xong[/TEX]

 

[bolide93]

Bài này làm theo cách đó hơi khó, thử cách này xem sao
[TEX]Pt \Leftrightarrow sinx( \frac{(sinx+cosx)^2}{2}-\sqrt{2})=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{sinx=0(1)}\\{\frac{(sinx+cosx)^2}{2}-\sqrt{2}}=0 (2)[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow ........ [/TEX]
[TEX](2) \Leftrightarrow 1+ \frac{1}{2}sin2x=2\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin2x=4\sqrt{2}-2 (Loai)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ................... Xong[/TEX]

Mình không hiểu bước 1 của bạn, rút sinx ra rồi biến đổi thế nào nữa nhỉ?

 

[chauhien93]

Trời, nhìn nhầm rồi, à, mà mình nhìn thấy cách giải bên topic kia rồi, hay thật .........................................................

 

[bolide93]

Ừ ,cách đặt ẩn mình cũng chưa được học nhiều về cách này lắm!