[Toán 11] Pt bậc ba dùng lượng giác

[kunkun1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

x>3-3x-1=0 bài nay mình thư giải rồi nhưng vẫn băn khoăn bạn nào giải được thì mình cảm ơn nhiều!:khi (77):

 

[tuyn]

[TEX]PT \Leftrightarrow x^3-3x=1[/TEX]
Nếu |x| > 2 \Rightarrow PT Vô nghiệm
\Rightarrow |x| \leq 2. Đặt x=2cost, [TEX]t \in [0; \pi][/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow 8cos^3t-6cost=1 \Leftrightarrow cos3t= \frac{1}{2} \Leftrightarrow t= \pm \frac{ \pi}{9}+\frac{k2 \pi}{3}[/TEX]
Do [TEX]x \in [0; \pi] \Rightarrow t= \frac{ \pi}{9},t= \frac{5 \pi}{9},t= \frac{7 \pi}{9}[/TEX]
Suy ra: [TEX]x=2cos{ \frac{ \pi}{9}},t=2cos{ \frac{5 \pi}{9}},x=2cos{ \frac{7 \pi}{9}}[/TEX]
Mà PT bậc 3 có tối đa 3 nghiệm phân biệt
Vậy PT có 3 nghiệm như trên

 

[trongthanh1103]

[TEX]PT \Leftrightarrow x^3-3x=1[/TEX]
Nếu |x| > 2 \Rightarrow PT Vô nghiệm
\Rightarrow |x| \leq 2. Đặt x=2cost, [TEX]t \in [0; \pi][/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow 8cos^3t-6cost=1 \Leftrightarrow cos3t= \frac{1}{2} \Leftrightarrow t= \pm \frac{ \pi}{9}+\frac{k2 \pi}{3}[/TEX]
Do [TEX]x \in [0; \pi] \Rightarrow t= \frac{ \pi}{9},t= \frac{5 \pi}{9},t= \frac{7 \pi}{9}[/TEX]
Suy ra: [TEX]x=2cos{ \frac{ \pi}{9}},t=2cos{ \frac{5 \pi}{9}},x=2cos{ \frac{7 \pi}{9}}[/TEX]
Mà PT bậc 3 có tối đa 3 nghiệm phân biệt
Vậy PT có 3 nghiệm như trên

co the làm cach này cũng được ni. dặt f(x)=x>3-3x-1. ta có f(-2)<0,f(-1)>0, f(1)<0, f(2)>0. suy ra pt co nghiem -2<x1<-1<x2<1<x3<2. suy ra ta co moi nghiệm của pt đều thỏa man |x|<2. dặt x=2cost...........>>>>>>>>>>>>>>