I.Phương pháp 1 : Phương pháp hệ số bất định
Ví dụ 1 :
Tìm A = [tex]\lim\limits_{x \rightarrow 1}F(x)[/tex]
với F(x) = [tex]\frac{\sqrt{5 - x^{3}} - \sqrt[3]{x^{2} + 7} }{x^{2} - 1}[/tex]
Lời giải :
A = [tex]\lim\limits_{x\rightarrow 1}(\frac{\sqrt{5 - x^{3}} - 2}{x^2 - 1} - \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 7} - 2 }{x^{2} - 1})[/tex]
Mà :
[tex]\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{5 - x^{3}} - 2}{x^2 - 1} = \lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{1 - x^{3}}{(x^2 - 1)(\sqrt{5 - x^{3} + 2}) } = \lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{-(x^{2} + x + 1)}{(x + 1)(\sqrt{5 - x^{3} + 2} } = - \frac{3}{8}[/tex] (*)
[tex]\lim\limits_{x\rightarrow 1} \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 7} - 2 }{x^{2} - 1} = \lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{x^{2} - 1}{(x^{2} - 1)(\sqrt[3]{(x^{2} + 7)^{2}} + 2\sqrt[3]{x^{2} + 7 } + 4)} = \lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{1}{\sqrt[3]{(x^{2} + 7)^{2}} + 2\sqrt[3]{x^{2} + 7 } + 4} = \frac{1}{12} [/tex](**)
Từ (*)(**) :Rightarrow [tex]A = - \frac{3}{8} - \frac{1}{12} = - \frac{11}{24}[/tex]
Đáp số : [tex]A = - \frac{11}{24}[/tex]
I.Phương pháp 2
Để tìm [tex]\lim\limits_{x\rightarrow 0}F(x)[/tex] ta thêm bớt P(x) vaò F(x) xuất hiện dạng [tex]\frac{\sqrt[n]{1 + ax} - 1}{x}[/tex] . Hạng tử vắng ở đât là P(x) đã xưng danh trong biêủ thức giới hạn . Nhân tử chung trong phương pháp này không giản ước .
Khi tìm giới hạn thì [tex]\lim\limits_{x\rightarrow 0}P(x)[/tex] là một số xác định .
Tìm [tex]A = \lim\limits_{x\rightarrow 0}F(x)[/tex]
với [tex]F(x) = \frac{(x^{2} + 2006)\sqrt[7]{1 - 2x} - 2006 }{x}[/tex]
Lời giải :
[tex]F(x) = (x^{2} + 2006)\frac{\sqrt[7]{1 - 2x} - 1}{x}[/tex] + x :Rightarrow [tex]A = \lim\limits_{x\rightarrow 0}(x^{2} + 2006)\frac{\sqrt[7]{1 - 2x} - 1}{x}[/tex] + [tex]\lim\limits_{x\rightarrow 0}x [/tex]
[tex] = \frac{- 4012}{7}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
