[Toán 11] Phương trình và hệ phương trình tổng hợp

[gunnycnvt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

I. Hệ:
1. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x-1} + 4(2x+1)= \sqrt{y-1} + 3y \\ (x+y)(2x-y)+4= 6x-3y \end{matrix}\right.$

2. $\left\{\begin{matrix} y+ \sqrt{y^2-2y+5} = 3x+ \sqrt{x^2+4}\\ y^2 - x^2 - y+3x+1=0 \end{matrix}\right.$

3. $\left\{\begin{matrix} (x+y-1)\sqrt{x+y-1}+6x+2y=20\\(3x+y-2)\sqrt{3x+y-2} + 2x+2y=18 \end{matrix}\right.$

4. $\left\{\begin{matrix} y^2= \frac{x^5 + x^4+1}{x^2+x+1}\\ x^2+y^2-3xy-x+3y-1=0\end{matrix}\right.$

5. $\left\{\begin{matrix} x^2+ xy+ y^2+ x+ \frac{y^3}{x+1}=2\\ 2x+ y + (y^2)/(x+1)=2 \end{matrix}\right.$

6. $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2= 3x-4y+1\\ 3x^2(x^2+9)-2y^2(y^2+9)=18(x^3+y^3)+2y^2(7-y)+3 \end{matrix}\right.$

II. Phương trình:
1. $\frac{1}{sinx^2 + sinx}+ \frac{3}{cosx^2 + cosx}= \frac{4}{sin2x}$

2. $x^2 - 3x + 4= 3\sqrt{x^3-6x^2+11x-6}$

3. $(2((sinx)^4 + (cosx)^4) + 2sin(x+ π/4)cos(x-π/4) -3)/(√2 - 2sinx) = 0$

4.con này là bất pt nha: $√(x-1) + √(x^2+5x+6) < √(4x^2+11x-6)$

5. $1/2√((x+15)/(x^2-2x+2)) = (x+21)/(3(x-1)^2 + 11)$

6. $(1/(√2))cotx + (sin2x)/(sinx+cosx) = 2sin( x+ π/2)$

7. Bất pt: $(x^2 + 1)/(x+2) <= 1/3√(3x+ 1/x)$

Tên tiêu đề: [Môn+lớp] Nội dung
Latex: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=247845

 

[xuanquynh97]

Hệ
1. Đk $x≥\dfrac{1}{3}$ , $y≥1$

Pt (2) \Leftrightarrow $2x^2+xy-y^2+4+6x+3y=0$

\Leftrightarrow $(x+y+1)(2x-y+4)=0$

\Rightarrow $y=2x+4$

Thay vào (1) ta có

$\sqrt{3x-1}+4(2x+1)=\sqrt{2x+3}+3(2x+4)$

\Leftrightarrow $\sqrt{3x-1}-\sqrt{2x+3}+2x-8=0$

\Leftrightarrow $\dfrac{x-4}{\sqrt{3x-1}+\sqrt{2x+3}}+2(x-4)=0$

\Leftrightarrow $x=4$

\Rightarrow $y=12$

 

[xuanquynh97]

Hệ PT

2. HPT \Leftrightarrow $\begin{cases} y+\sqrt{(y-1)^2+4}=3x+\sqrt{x^2+4}&\\
y^2-3y+1=x^2-3x&
\end{cases}$

\Rightarrow $(y^2-3y+1)(y+\sqrt{(y-1)^2+4})=(3x+\sqrt{x^2+4})+(x^2-3x)$

\Leftrightarrow $(y-1)^2+\sqrt{(y-1)^2+4}=x^2+\sqrt{x^2+4}$

\Rightarrow $(y-1)^2=x^2$

 

[xuanquynh97]

3. $x+y≥1,3x+y≥2$

HPT \Leftrightarrow $\begin{cases} \sqrt{(x+y-1)^3}+2(3x+y-2)=16&\\
\sqrt{(3x+y-2)^3}+2(x+y-1)=16&
\end{cases}$

Đặt $\sqrt{x+y-1}=a,\sqrt{3x+y-2}=b$ (a,b >0)

Ta có hệ $\begin{cases}a^3+2b=16&\\
b^3+2a=16&
\end{cases}$

Lấy pt trên trừ dưới ta có

$(a-b)(a^2+ab+b^2-2)=0$

\Leftrightarrow $a=b$ hoặc $a^2+b^2+ab-2=0$

a=b thay vào ta được $x=\dfrac{1}{2}$ và $y=\dfrac{9}{2}$

$a^2+b^2+ab-2=0$ \Rightarrow $(a+b)^2-ab-2=0$

\Rightarrow $(a+b)^2=ab+2$

Lại có $a^3+2b+b^3+2a=32$

\Leftrightarrow $(a+b)(a^2-ab+b^2)=32$

\Leftrightarrow $(a+b)[(a+b)^2-3ab]=32$

\Leftrightarrow $(a+b)[(a+b)^2-3(a+b)^2+6]=32$

\Leftrightarrow $-2(a+b)^3+6(a+b)=32$

mà $a+b >0$ nên PT vô nghiệm

 

[xuanquynh97]

PT
1. ĐK $sin2x \not=0$

PT \Leftrightarrow $cosx+cos^2x+3sinx+3sin^2x=2(1+sinx)(1+cosx)$

\Leftrightarrow $cos^2x+3sin^2x-cosx+sinx-2-2sinxcosx$=0

\Leftrightarrow $2sin^x+1-cosx+sinx-2-2sinxcosx$=0

\Leftrightarrow $2sin^x-1-cosx+sinx-2sinxcosx$=0

\Leftrightarrow $sinx-cosx=sin2x+cos2x$

\Leftrightarrow $sin(x-\frac{\pi}{4})=sin(2x+\frac{\pi}{4})$

 

[trantien.hocmai]

$\frac{2(sin^4x+cos^4x)+2sin(x+\frac{\pi}{4})cos(x-\frac{\pi}{4})-3}{\sqrt{2}-2sinx}=0$
$\leftrightarrow 2(sin^4x+cos^4x)+2sin(x+\frac{\pi}{4})cos(x-\frac{\pi}{4})-3=0$
$\leftrightarrow 2(1-2sin^2xcos^2x)+sin2x+1-3=0$
$\leftrightarrow -sin^22x+2sin2x=0$
đến đây tự giải tiếp nhá

 

[gunnycnvt]

Mong anh (bạn) giúp mình làm nốt những ý còn lại nha

Anh (bạn) ko bít xưng hô thế nào, giúp mình làm nốt những ý khác nữa nha, nếu rảnh có thế giúp mình mấy bài hình nữa thì càng tốt, bài cô cho khó quá à

 

[xuanquynh97]

\begin{cases} y^2=\dfrac{x^5+x^4+1}{x^2+x+1}&\\
x^2+y^2−3xy−x+3y−1=0&
\end{cases}

$\dfrac{x^5+x^4+1}{x^2+x+1}=\dfrac{(x^2+x+1)(x^3-x+1)}{x^2+x+1}$

=$x^3-x+1$

\Rightarrow $y^2=x^3-x+1$ (*)

Thay vào PT (2) ta có

$x^2+x^3-x+1-3y(x-1)-x-1=0$

\Leftrightarrow $x^3+x^2-2x-3y(x-1)=0$

\Leftrightarrow $x^3-x^2+2x^2-2x-3y(x-1)=0$

\Leftrightarrow $(x^2+2x-3y)(x-1)=0$

\Leftrightarrow $x=1$ hoặc $x^2+2x-3y=0$

x=1 \Rightarrow $y=\pm 1$

$x^2+2x-3y=0$ \Rightarrow $y=\frac{x^2+2x}{3}$

Kết hợp với (*) $(\frac{x^2+2x}{3})^2=x^3-x+1$

\Leftrightarrow $x^4-5x^3+4x^2+9x-9=0$

\Leftrightarrow $(x-3)(x-1)(x^2-x-3)=0$

 

[xuanquynh97]

\begin{cases} x^2+y^2=3x-4y+1 &\\
3x^2(x^2+9)-2y^2.(y^2+9)=18(x^3+y^3)+2y^2(7-y)+3 &
\end{cases}

PT (2) \Leftrightarrow $3x^4-18x^3+27x^2=2y^4+16y^3+32y^2+3$

\Leftrightarrow $3x^2(x-3)^2=2y^2(y+4)^2+3$

PT (1) \Leftrightarrow $x(x-3)+y(y+4)=1$

Đặt $x(x-3)=a$ $y(y+4)=b$

Ta có $\begin{cases} a+b=1&\\ 3a^2=2b^2+3&
\end{cases}$

\Leftrightarrow $\begin{cases} a=1-b&\\ 3a^2=2b^2+3&
\end{cases}$

\Leftrightarrow $\begin{cases} a=1-b&\\ 3(1-b)^2=2b^2+3&
\end{cases}$

\Leftrightarrow $b=6$ hoặc b=0

\Rightarrow $a=-5$ hoặc a=1

Tìm x,y

 

[xuanquynh97]

\begin{cases} x^2+xy+y^2+x+\dfrac{y^3}{x+1}=2 &\\
2x+y+\dfrac{y^2}{x+1} &
\end{cases}

ĐK $x \not=1$

PT (1) \Leftrightarrow $x^2+xy+x+y^2(1+\dfrac{y}{x+1})=2$

\Leftrightarrow $x(x+y+1)+y^2(\dfrac{x+1+y}{x+1}=2$

\Leftrightarrow $(x+y+1)(x+\dfrac{y^2}{x+1})=2$

PT (2) \Leftrightarrow $x+y+1+x+\dfrac{y^2}{x+1}=3$

Đặt $x+y+1=a$ $x+\dfrac{y^2}{x+1}=b$

Ta có hệ $\begin{cases} ab=2 &\\ a+b=3&
\end{cases}$

\Rightarrow $a=1;b=2$ hoặc $a=2;b=1$