[toán 11]phương trình tổ hợp ..giúp mình cái

[bongtuyet96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:
[latex]C_{n}^k+4C_{n}^{k-1}+C_{n}^{k-2}+4C_{n}^{k-3}+C_{n}^{k-4}=C_{n+4}^k[/latex]

[latex]C_{n}^1+2.\frac{C_{n}^2}{C_{n}^1}+3.\frac{C_{n}^3}{C_{n}^2}+...+n.\frac{C_{n}^n}{C_{n}^{n-1}}=C_{n+1}^2[/latex]
bài 2: tìm n biết
[latex]C_{n+1}^2+2.C_{n+2}^2+2.C_{n+3}^2+C_{n+4}^2=149[/latex]
mình cần gấp hehehe........thank các bạn trc'...

 

[bongtuyet96]

..............

mọi người....cố gắng giúp x nha ..............................................................................................

 

[nguyenbahiep1]

CMR:[latex]C_{n+1}^2+2.C_{n+2}^2+2.C_{n+3}^2+C_{n+4}^2=149[/latex]
mình cần gấp hehehe........thank các bạn trc'...

[LATEX]\frac{(n+1)n}{2} + (n+2)(n+1) + (n+3)(n+2) + \frac{(n+4)(n+3)}{2} = 149 \\ \Leftrightarrow n^2+n + 2(n^2+3n+2) + 2(n^2+5n+6) + n^2+7n+12 -298= 0 \\ \Leftrightarrow 6n^2+24n-270 = 0 \\ \Leftrightarrow n = 5 [/LATEX]

 

[th1104]

CMR:
[latex]C_{n}^k+4C_{n}^{k-1}+C_{n}^{k-2}+4C_{n}^{k-3}+C_{n}^{k-4}=C_{n+4}^k[/latex]

[latex]C_{n}^1+2.\frac{C_{n}^2}{C_{n}^1}+3.\frac{C_{n}^3}{C_{n}^2}+...+n.\frac{C_{n}^n}{C_{n}^{n-1}}=C_{n+1}^2[/latex]

Xin lỗi bạn, giờ mình mới làm được

Phần 1: đề câu này sai nhé phải thế này

$C_{n}^k+4C_{n}^{k-1}+ 6C_{n}^{k-2}+4C_{n}^{k-3}+C_{n}^{k-4}$= $C_{n+4}^k$

Áp dụng công thức biến đổi:

$C_n^r$ = $c_{n-1}^r + c_{n-1}^{r-1}$ với 0 \leq r \leq n


Ta có:


VT= $C_n^k + C_n^{k-1}+ 3(C_{n}^{k-1} + C_{n}^{k-2}) + 3(C_{n}^{k-2}+ C_{n}^{k-3} + C_{n}^{k-3} + C_{n}^{k-4}$

= $C_{n+1}^{k} + 3 C_{n+1}^{k-1} + 3C_{n+1}^{k-2} + C_{n+1}^{k-3}$

= $C_{n+1}^{k} + C_{n+1}^{k-1} + 2(C_{n+1}^{k-1} + C_{n+1}^{k-2}) + C_{n+1}^{k-2} + C_{n+1}^{k-3}$

= $C_{n+2}^{k} + 2 C_{n+2}^{k-1 } + C_{n+2}^{k-2}$

= $C_{n+2}^{k} + C_{n+2}^{k-1} + C_{n+2}^{k-1} + C_{n+1}^{k-2}$

= $C_{n+3}^{k} + C_{n+2}^{k-1} = C_{n+4}^{k}$

Phần 2:

$C_{n}^1+2.\dfrac{C_{n}^2}{C_{n}^1}+3.\dfrac{C_{n}^3}{C_{n}^2}+...+n.\dfrac{C_{n}^n}{C_{n}^{n-1}}=C_{n+1}^2$

Ta lần lượt có:

$C_n^1 = n$

$2.\dfrac{C_{n}^2}{C_{n}^1} = n -1$ ( bạn dùng công thức phân tích $C_n^k$ nhé)

.....

$n.\dfrac{C_{n}^n}{C_{n}^{n-1}} = 1$

Suy ra:

$C_{n}^1+2.\dfrac{C_{n}^2}{C_{n}^1}+3.\dfrac{C_{n}^3}{C_{n}^2}+...+n.\dfrac{C_{n}^n}{C_{n}^{n-1}} = n + (n-1) + (n-2) + ... +1 = \dfrac{n(n+1)}{2} = C_{n+1}^2$