[Toán 11] - Phương trình tiếp tuyến

[chocolate132]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=(-x+1)/(2x-1) (C)
-Chứng minh rằng:đường thẳng d: y=x+m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B với mọi m.
-Gọi k1,k2 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại A,B hãy xác định m để tổng k1+k2 lớn nhất.

 

[vuthihuyen_12]

phương trình hoành độ giao điểm của (c) và d là nghiệm của phương trình :

-x + 1/ 2x + 1 = x + m <=> 2x^2 + 2mx - m - 1 =0

có đenta = m^2 + 2m + 2 >= 2 suy ra phương trình có 2 nghiệm .vậy (c) cắt d tại 2 điểm phân biệt A,B

 

[xuanquynh97]

PT hoành độ giao điểm của (C) và d là :
$\dfrac{-x+1}{2x-1}=x+m$
\Leftrightarrow $\begin{cases} x\not=\frac{1}{2}&\\
f(x)=2x^2+2mx-m-1&
\end{cases}$
$\Delta'=(m+1)^2+1$ > 0 \forall m
và $f(\frac{1}{2}=\frac{-1}{2}\not=0$
Nên đường thẳng d luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B.

 

[xuanquynh97]

Gọi $x_1;x_2$ là nghiệm của PT $2x^2+2mx-m-1$
$k_1+k_2=\dfrac{-1}{(2x_1-1)^2}+\dfrac{-1}{(2x_2-1)^2}$
$=-\dfrac{4(x_1+x_2)^2-8x_1x_2-4(x_1+x_2)+2}{[4x_1x_2-2(x_1+x_2)+1]^2}$
Theo Viet
\Rightarrow $k_1+k_2=-4m^2-8m-6=-4(m+1)^2-2$ \leq -2
Vậy $k_1+k_2$ lớn nhất là -2 khi m=-1

 

[chocolate132]

cái dòng thứ 3 ấy đâu phải là -8x1x2 đâu bạn ,phải là -2x1x2 chứ