[toán 11]phương trình tiếp tuyến

[hka_12_14]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $y = \dfrac{x+1}{x-1}$ có đồ thị $(\mathscr{C})$. Chứng minh rằng từ M bất kì trên $(\mathscr{C})$ luôn kẻ được 1 tiếp tuyến đến $(\mathscr{C})$

 

[huutho2408]

chào bạn

Cho hàm số $y = \dfrac{x+1}{x-1}$ có đồ thị $(\mathscr{C})$. Chứng minh rằng từ M bất kì trên $(\mathscr{C})$ luôn kẻ được 1 tiếp tuyến đến $(\mathscr{C})$

$\bullet$Gọi điểm $M(a;\dfrac{a+1}{a-1})$ thuộc $(\mathscr{C})$

$\bullet$Phương trình tiếp tuyến đi qua M là d: $y=k(x-a)+\dfrac{a+1}{a-1}$

$\bullet$ d tiếp xúc với $(\mathscr{C})$ khi hệ sau có nghiệm:

$\Longleftrightarrow \begin{cases} \dfrac{x+1}{x-1}=k(x-a)+\dfrac{a+1}{a-1} & \color{red}{} \\ \dfrac{-2}{(x-1)^2}=k& \color{red}{} \end{cases} $

$\rightarrow \dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{-2}{(x-1)^2}.(x-a)+\dfrac{a+1}{a-1}$

$\Longleftrightarrow \begin{cases} x\not=1 & \color{red}{} \\ (x-a)^2=0&
\color{red}{} \end{cases}$

Vậy suy ra đpcm