[Toán 11] Phương trình tiếp tuyến ( ứng dụng đạo hàm )

[kira_l]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mình còn 1 số câu hem làm được

mong các bạn giúp đỡ sớm


1. Cho hàm số [TEX]y= x^3 + 3x^2 + mx + 1 [/TEX]

a. Tìm m để đồ thị hàm số cắt y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0;1) , D, E
b. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại D và E vuông góc


2. Cho hàm số [TEX]y = x^3 + 1 - m(x+1)[/TEX] . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điẻm của đồ thị hàm số với Oy . Tìm m để tiếp tuyến chắn 2 trục tọa độ tam giác có diện tích bằng 8

3. cho hàm số y = (2x-1) / (x-1) Gọi I(1;2) Tìm M thuộc đồ thị hàm số để tiếp tuyến M vuông góc với IM

4. Cho hàm số[TEX] y = -x^3 + 3x + 2[/TEX] . Tìm trên trục hoành các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số

thnks

 

[niemkieuloveahbu]

[TEX]\blue \mathbf y=x^3+3x^2+mx+1[/TEX]

1.
a. Phương trình hoành độ giao điểm:

[TEX]\blue \mathbf x^3+3x^2+mx+1=1\\ \Leftrightarrow x(x^2+3x+m)=0[/TEX]

YCĐB [TEX]\blue \mathbf \Leftrightarrow x^2+3x+m=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt khác 0

[TEX]\blue \mathbf \Leftrightarrow \left{\Delta >0\\ f(0) \neq 0[/TEX]

Bạn tự làm tiếp nhé,

b. [TEX]\blue \mathbf y' = 3x^2+6x+m[/TEX]

tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại D và E vuông góc

[TEX]\blue \mathbf \Rightarrow (3x_1^2+6x_1+m)(3x_2^2+6x_2+m)=-1\\ \Leftrightarrow 9x_1^2x_2^2+18x_1x_2(x_1+x_2)+3m(x_1^2+x_2^2)+36x_1x_2+6m(x_1+x_2)+m^2+1=0[/TEX]

Trong đó:

Áp dụng Viète:

[TEX]\blue \mathbf \left{x_1x_2=m\\x_1+x_2=-3\right.[/TEX]

Thay vào giải thôi.

2. [TEX]\blue \mathbf y=x^3+1-m(x+1)[/TEX]

giao điểm của đồ thị hàm số với Oy[TEX]\blue \mathbf \Rightarrow[/TEX] M(0,1-m)

[TEX]\blue \mathbf y'= 3x^2-m\\ y'(0)=-m\\ \Rightarrow pttt: y=-mx+1-m(d)\\ d \cap Ox = A \Rightarrow A(\frac{1-m}{m},0)( m\neq 0)\\ d \cap Oy = B \Rightarrow B(0,1-m)\\ S=8\\ \Leftrightarrow OA.OB=16\\ \Leftrightarrow |\frac{1-m}{m}|.|1-m|=16 [/TEX]

Giải m,

3.
[TEX]\blue \mathbf y = \frac{2x-1}{x-1}\\ y'=\frac{-1}{(x-1)^2}\\ Goi:\ M(a+1,\frac{2a+1}{a})\\ y'_{M}=\frac{-1}{a^2}\\ \Rightarrow pttt: x+a^2y-2a^2-2a-1=0\ co\ VTCP: \vec{n}(a^2,-1)\\ \vec{IM}(a,\frac{1}{a})[/TEX]

hàm số để tiếp tuyến M vuông góc với IM :

[TEX]\blue \mathbf \Leftrightarrow \vec{IM}.\vec{n}=0\\ \Leftrightarrow a^3-\frac{1}{a}=0\\ \Leftrightarrow a=\pm 1 \Rightarrow M[/TEX]

4. Gọi:

[TEX]\blue \mathbf M(a,0)\\ y'=-3x^2+3[/TEX]

PTTT tại M với hsg k:

[TEX]\blue \mathbf y=k(x-a)[/TEX]

YCĐB [TEX]\blue \mathbf \Leftrightarrow \left{k=-3x^2+3\\ -x^3+3x+2=k(x-a)[/TEX]

[TEX]\blue \mathbf \Rightarrow -x^3+3x+2=(-3x^2+3)(x-a)\\ \Leftrightarrow (x+1)[2x^2-(3a+2)x+3a+2]=0[/TEX]

Từ M kẻ được 3 tt tới đồ thị hs thì:

[TEX]\blue \mathbf 2x^2-(3a+2)x+3a+2=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt khác -1.

[TEX]\blue \mathbf \Leftrightarrow \left{\Delta >0\\ f(-1)\neq 0\right.\\ \Leftrightarrow \left[a>2\\ -1\neq a<-\frac{2}{3}\right.[/TEX]

Dài thật,