[toán 11] Phương trình tiếp tuyến khó đây

[cocute1403]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX][/TEX]Bài 1: Cho hàm số $y=x^3 + 3x^2 + 3x + 2$ có đồ thị C và M, N lhahai điểm thay đổi trên C sao cho tiếp tuyến của C tại M, N song song với nhau. Viết phương trình đường thẳng MN biết MN tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện thích bằng $\dfrac{8}{3}$

Bài 2: Cho hàm số $y=x^3 - 3x^2 + 2$ có đồ thị C. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thằng $y=m(x-2)-2$ cắt đồ thị C tại 3 điểm phân biệt A$(2;-2)$[TEX][/TEX], B, D sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D cới đồ thị C đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 3: Cho hàm số $y= x^4 - 5x^2 + 4$ có đồ thị C. Tìm tất cả các điểm M trên đồ thị C của hàm số sao cho tiếp tuyến của C cắt M tại C tại 2 điểm phân biệt khác M.

 

[xuanquynh97]

Bài 3
Gọi điểm $M(x_o,x_o^4 - 5x_o^2+4)$

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M có dạng
$y=(4x_o^3-10x_o)(x-x_o)+x_o^4-5x_o^2+4$
Phương trình giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị (c)
$x^4-5x^2+4=(4x_o^3-10x_o)(x-x_o)+x_o^4-5x_o^2+4$
\Leftrightarrow $(x-x_o)^2(x^2+2x.x_o+3x_o^2-5)=0$
Cần tìm m để $x^2+2x.x_o+3x_o^2-5$ có 2 nghiệm phân biệt khác $x_o$
$\begin{cases} 5-2x_o^2 >0&\\
6x_o^2-5 \not=0&
\end{cases}$

 

[endinovodich12]

Bài 1:
Cho hàm số $y=x^3+3x^2+3x+2$ có đồ thị (C) và M, N là hai điểm thay đổi trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M, N song song với nhau. Viết phương trình đường thẳng MN biết MN tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8/3

Bài làm :

$y' = 3x^2+6x+3$

Gọi $M(m;m^3+3m^2+3m+2) $ và $N(n;n^3+3n^2+3n+2)$
Đk : m#n
Để cho phương trình tt tại M và N //

\Rightarrow $y'_M=y'_N$

\Leftrightarrow $3m^2+6m+3=3n^2+6n+3$
\Rightarrow m+n = -2 và m=n (loại)

và kết hợp với độ dài OM.ON = $\frac{16}{3}$

Giải đó thì tìm đc m và n rồi tìm đc tọa độ M;N và viết đc pt đt

 

[trantien.hocmai]

câu 2
TXĐ: D=R
đạo hàm
$y'=3x^2-6x$
phương trình hoành độ giao điểm là
$x^3-3x^2+2=m(x-2)-2 \leftrightarrow x^3-3x^2-mx+2m+4=0$
$\leftrightarrow (x-2)(x^2-x-m-2)=0 \leftrightarrow\left[ \begin{array}{ll} x=2 \\ x^2-x-m-2=0 (1)
\end{array} \right.$
theo yêu cầu đề bài thì ta có (1) có 2 nghiệm phân biệt và khác 2
nên ta có
$$\left\{ \begin{array}{ll} \Delta=4m+9>0 \\ f(2) \not=0
\end{array} \right.$$
$$\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{ll} m> -\frac{9}{4} \\ m \not=0
\end{array} \right.$$
hệ số góc phương trình tiếp tuyến tại điểm B là $k_1=3x_1^2-6x_1$
hệ số góc phương trình tiếp tuyến tại điểm D là $k_1=3x_2^2-6x_2$
ta có $$k_1.k_2=(3x_1^2-6x_1)(3x_2^2-6x_2)=9x_1^2x_2^2+36x_1x_2-18x_1x_2(x_1+x_2)$$
áp dụng viét ta có
$$\left\{ \begin{array}{ll} x_1+x_2=1 \\ x_1x_2=-m-2 (1)
\end{array} \right.$$
thế vào ta có
$$k_1.k_2=9(m+2)^2+36(-m-2)-18(-m-2)=9m^2+18m$$
đến đây thì dễ rồi nhá

 

[cocute1403]

giờ mới biết có cách viết pttt bằng đạo hàm phân thức >- tks