[toán 11]phương trình lượng giác

[kittybabykut3_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Căn3 sinx+cosx=-1
2, 6sinx+8cosx=10
3, 2sinx+cosx=6
4,căn3sin2x-cos2x=căn 2

 

[pro0o]

1, $\sqrt{3}sinx+cosx=-1$

$<=> \dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx + \dfrac{1}{2}cosx = \dfrac{-1}{2}$
$<=> cos\dfrac{\pi}{6}sinx + sin\dfrac{\pi}{6}cosx = \dfrac{-1}{2}$
$<=> sin(x + \dfrac{\pi}{6}) = sin(\dfrac{-\pi}{6})$
$<=> ... $
Đơn giản rồi ha.

2, $6sinx+8cosx=10$

$<=> 3sinx + 4cosx = 5$
$<=> \dfrac{3}{5}sinx + \dfrac{4}{5}cosx = 1$
Đặt $\dfrac{3}{5} = cos\alpha$ , $\dfrac{4}{5} = sin\alpha$
Pt $<=> sin( x + \alpha) = 1$

$<=> ...$

3, $2sinx+cosx=6$

$a^2 + b^2 = 5 < c^2 = 36 $
Pt VN

4, $\sqrt{3}sin2x- cos2x= sqrt{2}$

Chia 2 vế cho 2. Làm tiếp nha.

 

[t.hlin]

1.
căn 3 (sin x) + cos ( x ) = -1 ta chia hai vế cho 2 ta đươc
( căn 3 /2 ). sin x + ( 1/2 ) cos x = -1/2
cos (x -pi/3) =co s ( 2pi/3 )
th1 : x - pi/3 = 2pi/3 +k2pi
x= pi + k2pi ( k thuộc z )
th2 : x - pi/3 = -2pi/3 +k2pi
x= -pi/3 +k2pi ( k thuộc z )
2. 6 sin x + 8 cos x =10
3sin x +4 cos x = 5
3/5 sin x + 4/5 cos x = 1
cos( x - a ) = 1 với a = arc cos 4/5
: x - a = k2pi
x = a + k2pi ( k thuộc z )
3, 2sin x + cos x = 6 chia 2 vế cho căn 5
( 2/ căn 5). sin x + ( 1/căn 5 ) cos x = 6/ căn 5
sin ( x + a) = 6 / căn 5 với a = a rcsin 1/căn 5
nên vô nghiệm vì 6/ căn 5 > 1
4. căn 3 . sin 2x - cos2x = căn 2 chia 2 vế cho 2
cos (2x + pi/3 ) = -(căn 2 )/2
th1 : 2x + pi/3 = -3pi/4 + k2pi
x=-13pi/24 + kpi ( k thuộc z )
th2 2x + pi/3 = 3pi/4 +k2pi
X=5pi/24 +kpi ( k thuộc z )