[Toán 11] Phương trình lượng giác

[pttruyen0804]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: [TEX]-2 \leq \frac{sinx+2cosx+1}{sinx+cosx+2} \leq 1[/TEX]
Cám ơn nhìu!
Mỗi ngày mình sẽ đăng 1 bài để mn cùng làm
AD sửa bài hộ nhé, chỉ luôn mình chỗ sai sao mà không đăng đc

 

[connhikhuc]

Chứng minh rằng: [TEX]-2 \leq \frac{sinx+2cosx+1}{sinx+cosx+2} \leq 1[/TEX]
Cám ơn nhìu!
Mỗi ngày mình sẽ đăng 1 bài để mn cùng làm
AD sửa bài hộ nhé, chỉ luôn mình chỗ sai sao mà không đăng đc

đề kiểu gì đây, chẳng hiểu nỗi? ...........................................................................

 

[tranvanhung7997]

HÌnh như là đề thế này:
Chứng minh rằng: $ - 2 \le \dfrac{sin x + 2 cos x + 1}{sin x + cos x + 2} \le 1$
Ta chứng minh từng vế: $- 2 \le \dfrac{sin x + 2 cos x + 1}{sin x + cos x + 2}$ (1)
Dễ thấy: $sin x + cos x = \sqrt[]{2} sin (x + \frac{\pi}{4} \ge - \sqrt[]{2} > -2$
=> sin x + cos x + 2 > 0
Do đó (1) <=> $sin x + 2 cos x + 1 \ge -2 (sin x + cos x + 2)$
<=> $3 sin x + 4 cos x \ge - 5$
Áp dụng BĐT Bunhia, ta có: $(3 sin x + 4 cos x)^2 \le (3^2 + 4^2)(sin^2 x + cos^2 x) = 25.1 = 25$
=> $3 sin x + 4 cos x \ge - 5$
Dấu = có <=> $\dfrac{sin x}{3} = \dfrac{cos x}{4}$ <=> $tan x = \dfrac{3}{4}$........
=> (1) được chứng minh
Ta chứng minh: $ \dfrac{sin x + 2 cos x + 1}{sin x + cos x + 2} \le 1$
<=> $sin x + 2 cos x + 1 \le sin x + 2 cos x + 1$
<=> $cos x \le 1$ luôn đúng
Dấu = có <=> cos x = 1..............
=> đpcm