[Toán 11] Phương trình lượng giác

[keysuccess1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. $Sinx.Sin2x.Sin3x= \dfrac{4}{5}$
2. $Sinx + 2Sin2x =3 + Sin3x$
3. $9(Sinx)^2 - 15Sin2x + 25(Cos2x)^2 = 25$
4. $4Cosx - 2Cos2x - Cos4x = 0$

 

[hthtb22]

Câu 1:
$\sin x.\sin 2x.\sin 3x=\dfrac{4}{5}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(\cos x-\cos 3x).\sin 3x=\dfrac{4}{5}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\cos x.\sin 3x-\dfrac{1}{2}.\cos 3x.\sin 3x=\dfrac{4}{5}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{4} (\sin 2x+\sin 4x-\sin 6x)=\dfrac{4}{5}$

Ta có: $-1 \le \sin \alpha \le1 \forall \alpha$

Nên $ (\sin 2x+\sin 4x-\sin 6x) \le 1+1-(-1) =3$

$\Rightarrow \dfrac{1}{4} (\sin 2x+\sin 4x-\sin 6x) \le \dfrac{3}{4} < \dfrac{4}{5}$

Vậy phương trình vô nghiệm

 

[keysuccess1996]

Câu 1:
$\sin x.\sin 2x.\sin 3x=\dfrac{4}{5}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(\cos x-\cos 3x).\sin 3x=\dfrac{4}{5}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\cos x.\sin 3x-\dfrac{1}{2}.\cos 3x.\sin 3x=\dfrac{4}{5}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{4} (\sin 2x+\sin 4x-\sin 6x)=\dfrac{4}{5}$

Ta có: $-1 \le \sin \alpha \le1 \forall \alpha$

Nên $ (\sin 2x+\sin 4x-\sin 6x) \le 1+1-(-1) =3$

$\Rightarrow \dfrac{1}{4} (\sin 2x+\sin 4x-\sin 6x) \le \dfrac{3}{4} < \dfrac{4}{5}$

Vậy phương trình vô nghiệm

giúp mình mấy bài còn lại đi bạn..mai mình phải nộp cho cô rồi... những 317 bài..còn mấy bài khó đó thôi..tks bạn nhiều!@};-

 

[hthtb22]

Câu 4:

$4\cos x - 2\cos 2x - \cos 4x = 0$

$\Leftrightarrow 4\cos x-2 (2\cos^2x-1)-2(\cos ^2 2x -1)=0$

$\Leftrightarrow 4\cos x-4\cos ^2x+2-2[(2\cos ^2 x-1)^2-1]=0$

$\Leftrightarrow 8 \cos ^4x -4 \cos ^2x-4\cos x +2=0$
....

 

[nguyenbahiep1]

3.
9(Sinx)^2 - 15Sin2x + 25(Cos2x)^2 = 25

[laTEX]9.sin^2x -30sinx.cosx = 25.sin^22x \\ \\ 9sin^2x - 30sinx.cosx = 100.sin^2x.cos^2x \\ \\ TH_1: sinx = 0 \\ \\ TH_2: 9sinx - 30cosx = 100.sinx.cos^2x [/laTEX]

chia cả 2 vế cho [laTEX]cos^3x[/laTEX]

[laTEX]9tanx.(1+tan^2x) - 30.(1+tan^2x) = 100.tanx[/laTEX]

 

[noinhobinhyen]

câu 2 nha :

$\Leftrightarrow sinx-sin3x+sin2x=3$

$\Leftrightarrow sinx+sin(-3x)+sin2x=3$

$\Leftrightarrow sin(-x+2x)+sin(-x-2x)+sin2x=3$

$\Leftrightarrow 2sin(-x).cos2x+2sinx.cosx=3$

Tới đây thì ta có :

$2.sinx.cosx \leq sin^2x+cos^2x=1 (1)$

$2.sin(-x).cos(2x) \leq 2 (2)$

Từ đó $\Rightarrow VT \leq VP$

Dấu [=] xảy ra :

ta xét $(1)$ trước :

$(1)$ xảy ra dấu [=] khi $x=\dfrac{\pi}{4}+k.\pi$

thay vào $(2)$ coi đúng ko , anh làm tiếp nha

 

[keysuccess1996]

Câu 4:

$4\cos x - 2\cos 2x - \cos 4x = 0$

$\Leftrightarrow 4\cos x-2 (2\cos^2x-1)-2(\cos ^2 2x -1)=0$

$\Leftrightarrow 4\cos x-4\cos ^2x+2-2[(2\cos ^2 x-1)^2-1]=0$

$\Leftrightarrow 8 \cos ^4x -4 \cos ^2x-4\cos x +2=0$
....

đến đó rồi giải sao nữa bạn??? =]]]]]]] mình cx giải đk đến đoạn đó thôi

 

[noinhobinhyen]

Câu 4

đến đó đặt $cosx=t$

$8t^4-4t^2-4t+2=0$

dò nghiệm theo kiểu CASIO rồi dùng lược đò Hn ... đặt các nghiệm là $\alpha;\beta;\gamma$

 

[hthtb22]

Nghiệm của phương trình đó ảo lắm bạn ạ

 

[noinhobinhyen]

Nghiệm của phương trình đó ảo lắm bạn ạ

ko cần làm dài quá vậy , bấm máy toàn ra nghiệm $\in [-1;1]$ thì dùng lược đồ Hôocney đi bạn

 

[keysuccess1996]

ko cần làm dài quá vậy , bấm máy toàn ra nghiệm $\in [-1;1]$ thì dùng lược đồ Hôocney đi bạn

muốn dùng lược đồ nooce thì phải nhẩm đk ít nhất 1 nghiệm cơ mà bạn