[Toán 11] Phương trình lượng giác

[thanhnga96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a.1+[TEX]sin^3[/TEX]x+[TEX]cos^3[/TEX]x=(3sin2x)/2
b.[TEX]sin^2[/TEX]3x=4cos4x+3
c.tanx+tan2x+sin3x.cos2x=0

 

[nguyenbahiep1]

c.tanx+tan2x+sin3x.cos2x=0

[laTEX]\frac{sinx}{cosx} + \frac{sin 2x}{cos2x} + sin 3x.cos2x = 0 \\ \\ dk: cosx , cos2x \not = 0 \\ \\ \frac{sin 3x}{cosx.cos2x} + sin 3x .cos2x = 0 \\ \\ TH_1: sin 3x = 0 \\ \\ TH_2: cosx.cos^22x +1 = 0 \\ \\ cosx(2cos^2x-1)^2 +1 = 0 \\ \\ 4cos^5x -4cos^3x +cosx +1 = 0 \\ \\ (cosx +1).(4cos^4x -4cos^3x +1) = 0 \\ \\ cosx = - 1 [/laTEX]

phần còn lại xét hàm

[laTEX]f(u) = 4u^4 -4u^3 +1 \\ \\ f'(u) = 16u^3 - 12u^2 = 4u^2(4u-3) = 0 \\ \\ dk:1 \leq u \leq 1[/laTEX]

phương trình này vô nghiệm vì

[laTEX]Min f(u) = f(\frac{3}{4}) > 0 [/laTEX]

 

[snowkontrai]

A

1/
Đặt [TEX]sin(x)+cos(x)=t[/TEX] Đk trị tuyệt đối t [TEX]\leq\sqrt[2]{2}[/TEX]
=> [TEX]sin(x)cos(x)=\frac{1-t^2}{2}[/TEX]
pt=>[TEX] 1+t^3-3\frac{1-t^2}{1}=\frac{3(1-t^2)}{2}[/TEX]

Rồi ra pt bậc 3

2/

pt=>[TEX]\frac{1-Cos(6x)}{2}=4cos(4x)+3[/TEX]

Đặt [TEX]Cos(2x)=t[/TEX] ta được pt bậc 3

3/

pt=>[TEX] \frac{sin(3x)}{cos(x)cos(2x)}+sin(3x)Cos(2x)=0[/TEX]

Tách ra được [TEX]sin(3x)=0[/TEX]

và [TEX]\frac{1}{cos(x)cos(2x)}+Cos(2x)=0[/TEX]
=>[TEX]1+{cos}^2(2x)cos(x)=0[/TEX]
=>[TEX]cos(x)=-1 và {cos}^2(2x)=1[/TEX]
=>[TEX]cos(x)=-1[/TEX]

Chú ý.Các phương trình phải tìm TXD ngay từ đầu

 

[snowkontrai]

A

[laTEX]\frac{sinx}{cosx} + \frac{sin 2x}{cos2x} + sin 3x.cos2x = 0 \\ \\ dk: cosx , cos2x \not = 0 \\ \\ \frac{sin 3x}{cosx.cos2x} + sin 3x .cos2x = 0 \\ \\ TH_1: sin 3x = 0 \\ \\ TH_2: cosx.cos^22x +1 = 0 \\ \\ cosx(2cos^2x-1)^2 +1 = 0 \\ \\ 4cos^5x -4cos^3x +cosx +1 = 0 \\ \\ (cosx +1).(4cos^4x -4cos^3x +1) = 0 \\ \\ cosx = - 1 [/laTEX]

phần còn lại xét hàm

[laTEX]f(u) = 4u^4 -4u^3 +1 \\ \\ f'(u) = 16u^3 - 12u^2 = 4u^2(4u-3) = 0 \\ \\ dk:1 \leq u \leq 1[/laTEX]

phương trình này vô nghiệm vì

[laTEX]Min f(u) = f(\frac{3}{4}) > 0 [/laTEX]

Theo Snow cái PT [TEX]cosx.cos^22x +1 = 0[/TEX] giải như thế hơi dài

 

[noinhobinhyen]

3.

Từ pt suy ra :

$ \dfrac{sin3x}{cosx.cos2x}+sin3x.Cos2x=0$

$\Rightarrow sin3x=0$

với $\dfrac{1}{cosx.cos2x}+Cos2x=0$

$\Rightarrow 1+{cos}^22x.cosx=0$

$cosx=-1$ và ${cos}^22x=1$

$\Rightarrow cosx=-1$