Chả biết bây giờ anh, chị còn cần bài này nữa hay thôi. Em thử làm.
sin 5x+ 1=sin(1+ 2sin x).
$\leftrightarrow$ sin 3x.cos 2x+ sin 2x.cos 3x= sin x(1+ 2sin x)
$\leftrightarrow$ (3sin x-4sin^3 x)(1- 2sin^2 x)+ 2sin xcos x(4cos^3 x- 3cos x)= sin x(1+ 2sin x).
Đặt sin x= a, cos x= b ta có $a^2+ b^2=1$.
$\leftrightarrow$ (3a-4a^3)(1-2a^2)+ 2ab(4b^3-3b)-a(1+2a)= 0.
$\leftrightarrow$ a=0 hoặc (3-4a^2)(1-2a^2)+ 2b(4b^3-3b)-1-2a=0.(1)
a=0 thì giải ra thôi.
(1) $\leftrightarrow$ $8a^4- 10a^2- a+ 2=0 $
Giải quyết nó thế này, đặt k, h bất kì k+ h=-10.
Tách phương trình trên được:
$-8(a^4+2a^2.\dfrac{k}{16}+\dfrac{k^2}{256})+ (\dfrac{m}{8}-\dfrac{k^2}{256})=h(a+ \dfrac{1}{2h})^2+(\dfrac{m-2}{h}-\dfrac{1}{4h^2})$.
Bây giờ chọn m và x sao cho:
$\dfrac{m}{8}-{x^2}{256}=0$ và $\dfrac{m-2}{y}-{1}{4y^2}=0$.
Giải ra có được 1 nghiệm là m= 2,5 và x= $\sqrt 80$.
Rồi từ đây chắc có thể tách (1) thành tổng 2 bình phương và giải ạ.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn