[Toán 11] Phương trình lượng giác

[ngomanhhan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải pt lượng giác:

$\dfrac{cos^3x-sin^3x}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}=2cos2x$


ai làm giúp em với

 

[connguoivietnam]

không biết mình làm thế nào có được không bạn thử xem nhé

[TEX]\frac{cos^3x - sin^3x}{\sqrt[]{sinx} + \sqrt[]{cosx}} = 2cos2x[/TEX] (1)

ĐK [TEX]\sqrt[]{sinx} + \sqrt[]{cosx}[/TEX] khác 0 và sinx.cosx khác o

(1)[TEX]\Leftrightarrow \frac{(cosx - sinx)(1 + sinxcosx)}{ \sqrt[]{sinx} + \sqrt[]{cosx}} = 2cos2x[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow ( \sqrt[]{sinx} - \sqrt[]{cosx})(1 + sinxcosx)} = 2cos2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( \sqrt[]{sinx} - \sqrt[]{cosx})(1 + sinxcosx)} = 2(cosx - sinx)(cosx + sinx)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( \sqrt[]{sinx} - \sqrt[]{cosx})[(1 + sinxcosx) - 2( \sqrt[]{sinx} + \sqrt[]{cosx})(sinx+cosx)][/TEX]

do ĐK ta có

\Rightarrow sinx.cosx khác 0

\Rightarrow sinx + cosx khác 0

[TEX]\Rightarrow (1 + sinxcosx) - 2( \sqrt[]{sinx} + \sqrt[]{cosx})(sinx+cosx)[/TEX] luôn khác 0

vậy ta có

[TEX]\Leftrightarrow\sqrt[]{sinx} - \sqrt[]{cosx}= 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sinx = cosx[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x = \frac{pi}{4} + k.pi[/TEX]