không biết mình làm thế nào có được không bạn thử xem nhé
[TEX]\frac{cos^3x - sin^3x}{\sqrt[]{sinx} + \sqrt[]{cosx}} = 2cos2x[/TEX] (1)
ĐK [TEX]\sqrt[]{sinx} + \sqrt[]{cosx}[/TEX] khác 0 và sinx.cosx khác o
(1)[TEX]\Leftrightarrow \frac{(cosx - sinx)(1 + sinxcosx)}{ \sqrt[]{sinx} + \sqrt[]{cosx}} = 2cos2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ( \sqrt[]{sinx} - \sqrt[]{cosx})(1 + sinxcosx)} = 2cos2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ( \sqrt[]{sinx} - \sqrt[]{cosx})(1 + sinxcosx)} = 2(cosx - sinx)(cosx + sinx)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ( \sqrt[]{sinx} - \sqrt[]{cosx})[(1 + sinxcosx) - 2( \sqrt[]{sinx} + \sqrt[]{cosx})(sinx+cosx)][/TEX]
do ĐK ta có
\Rightarrow sinx.cosx khác 0
\Rightarrow sinx + cosx khác 0
[TEX]\Rightarrow (1 + sinxcosx) - 2( \sqrt[]{sinx} + \sqrt[]{cosx})(sinx+cosx)[/TEX] luôn khác 0
vậy ta có
[TEX]\Leftrightarrow\sqrt[]{sinx} - \sqrt[]{cosx}= 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinx = cosx[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x = \frac{pi}{4} + k.pi[/TEX]