[toán 11]Phương trình lượng giác

[ltk1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ $8sinx = \dfrac{\sqrt{3}}{cosx} + \dfrac{1}{sinx}$

2/ $3cos^2x- sin^2x-sin2x = 0$

3/ $sin^4x+cos^4(x- \dfrac{\pi}{4}) = \frac14$

 

[trinhnhankiet]

câu 1
đk sin2x#0
sau khi quy đồng ta được
8sin^2x*cosx=\sqrt[2]{3}sinx+cosx (vì sinx#0 và cosx#0 nên sau khi quy đồng ta bỏ mẫu đi)
tiếp theo chia 2 vế cho 2 ta được
4sin^2x*cosx=\sqrt[2]{3}/2 sinx + 1/2 cosx
\Leftrightarrow 2sin2x*sinx= cos (x- pi/3)
do 2sin2x*sinx= cosx - cos3x nên ta có
cos3x= cosx- cos(x-pi/3)
\Leftrightarrow cos3x= 2sin pi/6 * sin (x-pi/6)
\Leftrightarrow cos3x = sin (x-pi/6)
đến đây tự giải tiếp nha... mỏi tay quá

 

[youaremysoul]

1,Đk:

pt \Leftrightarrow $8sin^2xcosx = \sqrt{3}sinx + cosx$

\Leftrightarrow $4sin2xsinx = \sqrt{3}sinx + cosx$

\Leftrightarrow $2cosx - 2cos3x = \sqrt{3}sinx + cosx$

\Leftrightarrow $cosx - \sqrt{3}sinx = 2cos3x$

2,
pt \Leftrightarrow $\dfrac{3(1 + cos2x)}{2} - \dfrac{1- cos2x}{2} - 2sin2x = 0$

\Leftrightarrow $4cos2x - 2sin2x +2 = 0$

 

[trinhnhankiet]

câu 2
3cos^2x - sin^2x - sin 2x =0
\Leftrightarrow cos^2x-sin^2x + 2cos^2x - 2 sinx.cosx
\Leftrightarrow (cosx-sinx)(cosx+sinx) + 2cosx ( cosx - sinx) =0
\Leftrightarrow (cosx-sinx)(3cosx+sinx)=0
\Leftrightarrow cosx=sinx (tự giải nhé)
tiếp theo là mắc kẹt chỗ này đúng ko hì
3cosx+sinx=0 (1)
đừng quên sin^2x + cos^2x = 1 nha he he (2)
từ (1) sinx= -3cosx thế vào (2) được
10cos^2x=1
hì... tự giải tiếp nha %%-

câu3
Sin^4x+cos^4(x+pi/4)=1/4
<=> 4sin^4x + 4.cos^4(x+pi/4) = 1
<=> (1-cos2x)^2 + (1 + cos 2[x+pi/4])^2 = 1
<=> (1-cos2x)^2 + (1 + cos [2x+pi/2])^2 = 1
<=> (1-cos2x)^2 + (1 - sin 2x )^2 = 1
<=> 1 - 2.cos2x + cos^2(2x) + 1 - 2.sin 2x + sin^2(2x) = 1
<=> 2 - 2(cos 2x + sin 2x) + 1 = 1
<=> 1 = cos 2x + sin 2x
tự giải tiếp bạn nha

 

[thuytrong]

câu 2
3cos^2x - sin^2x - sin 2x =0
\Leftrightarrow cos^2x-sin^2x + 2cos^2x - 2 sinx.cosx
\Leftrightarrow (cosx-sinx)(cosx+sinx) + 2cosx ( cosx - sinx) =0
\Leftrightarrow (cosx-sinx)(3cosx+sinx)=0
\Leftrightarrow cosx=sinx (tự giải nhé)
tiếp theo là mắc kẹt chỗ này đúng ko hì
3cosx+sinx=0 (1)
đừng quên sin^2x + cos^2x = 1 nha he he (2)
từ (1) sinx= -3cosx thế vào (2) được
10cos^2x=1
hì... tự giải tiếp nha %%-

xét cosx=0 \Rightarrowvô nghiệm
xét cosx khác 0\Rightarrowchia cả hai vế pt cho cos2(x)
\Rightarrow-tan bình x-2tanx+3=0
\Leftrightarrowx=pi/4+kpi và x=acrtan(-3)+kpi

let's go

 

[trinhnhankiet]

xét cosx=0 \Rightarrowvô nghiệm
xét cosx khác 0\Rightarrowchia cả hai vế pt cho cos2(x)
\Rightarrow-tan bình x-2tanx+3=0
\Leftrightarrowx=pi/4+kpi và x=acrtan(-3)+kpi

let's go

làm như thế liệu có rườm k..
tới chỗ
3cosx+sinx=0
các em có thể chia 2 vế cho \sqrt[2]{10}
vì đây còn là pt đối xứng cơ bản mà các em đã đc học ở sgk 11
ta đc
3/\sqrt[2]{10}*cosx+ 1/\sqrt[2]{10} * sinx =0