[Toán 11] Phương trình lượng giác

[sweet_love8]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:
1) $sin3x( cosx- 2sin3x) + cos3x(1+sinx -2cos3x) =0$
2) cho pt: $cos^3 x+sin^3 x =k.sinx.cosx.$ tìm k để pt có nghiệm
3) $\sqrt{sinx} + sin x + sin^2 x +cos x=1$

 

[newstarinsky]

$1) sin3x.cosx-2sin^23x+cos3x+cos3x.sinx-2cos^23x=0\\
\Leftrightarrow sin3x.cosx+cos3x.sinx +cos3x=2(sin^23x+cos^23x)\\
\Leftrightarrow sin4x+cos3x=2$
Ta có $sin4x\leq 1;\ cos3x\leq 1$
Nên $VT\leq 2$
Dấu bằng xảy ra khi
$ \begin{cases} sin4x=1\\ cos3x= 1 \end{cases}$

________________________________________________________________________________________

 

[nguyenbahiep1]

câu 2
cho pt: [TEX]cos^3 x+sin^3 x =k.sinx.cosx[/TEX]. tìm k để pt có nghiệm


([TEX]cosx+sinx)(1 -sinx.cosx) = k.sinx.cosx \\ u = sin x+cosx \\ \sqrt{2} \leq u \leq \sqrt{2} \\ sin x.cosx = \frac{u^2-1}{2} \\ u.( 1 - \frac{u^2-1}{2}) = k.\frac{u^2-1}{2} \\ u(3-u^2) = k(u^2-1) \\ k = \frac{3u-u^3}{u^2-1}[/TEX]

khảo sát hàm vế phải tìm được điều kiện của k

 

[truongduong9083]

Câu 3. Gợi ý:
Phương trình biến đổi thành
$$(\sqrt{sinx} +\dfrac{1}{2})^2=(cosx - \dfrac{1}{2})^2$$