[Toán 11] Phương trình lượng giác

[hatcat_sad]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: cho pt $\dfrac{1}{cos^2x} + cot^2 x +m( tanx+ cotx) +2 =0$
a) Giải phương trình với $m=\dfrac{5}{2}$
b) xác định m để pt có nghiệm

Câu 2: xác định m để pt: $\dfrac{2}{sin^2x}+2tan^2 x+ (2m+3)( tanx+cotx) +4 =0$ có nghiệm

 

[gau_gau_gau_00]

--------------------------------------------------------------------------------

câu 1 a:
với m=5/2 ta có:
1/cos^2 x) + cot^2 x +(5/2)( tanx+ cotx) +2 =0
<=> 1+tan^2(x) +cot^2(x) +(5/2)(tan(x) +cot(x)) +2=0
<=> (tan(x) +cot(x))^2 +(5/2)(tan(x) +cot(x)) +2=0
đặt t=tan+cot,dk:|t|>=2
pt <=> t^2 +(5/2)t +2=0
=>pt vô nghiệm.
=>pt đã cho vô nghiệm.

 

[gau_gau_gau_00]

câu 1: cho pt (1/cos^2 x) + cot^2 x +m( tanx+ cotx) +2 =0

(1/cos^2 x) + cot^2 x +m( tanx+ cotx) +2 =0
<=>1+tan^2(x) +cot^2(x) +m( tanx+ cotx) +2 =0
<=>(tan+cot)^2 +m( tanx+ cotx) +2 =0
đặt t=tan+cot,dk:|t|>=2
pt <=> t^2 +mt+2=0
<=>(-t^2 -2)=mt (1)
xét t=0 không thỏa pt(1)
=>(-t^2-2)/t =m
xét hs f(t)=(t^2-2)/t =0 ,\forall|t|>=2
=> f'(t)=(-t^2 +2)/(t^2)
khảo sát sự biến thiên :
t | -vô cực -2 2 +vô cực
| | x |
f'(t) | - | x | -
| | x |
f(t) |mũi tên đi xuong | x |mũi tên đi xuống
lim f(t)=3 lim f(t) =-3
t->-2 t->2
vậy để pt đã cho koá nghiệm thì |m|>=3
xong

 

[nguyenbahiep1]

câu 2 nào

[TEX]2(1+ cot^2x) + 2tan^2x + (2m+3) ( tanx +cotx) +4 = 0 \\ 2(tanx+cotx)^2 + (2m+3)(tanx+cotx) + 2 = 0 \\ u = tanx+cotx \\ dk : |u| \geq 2 \\ 2u^2 + (2m+3)u + 2 = 0 \\ 2m+3 = \frac{2u^2+2}{u} \\ f(u) = \frac{2u^2+2}{u} \\ f'(u) = 0 \Rightarrow u = 1 , u = -1 \\ f(2) = 5 \\ f(-2) = -5 [/TEX]

phương trình có nghiệm khi

[TEX]2m+ 3 \geq 5 \Rightarrow m \geq 1 \\ 2m+3 \leq - 5 \Rightarrow m \leq -4[/TEX]

________________________________________________________________________________________