[Toán 11] Phương trình lượng giác

[hatcat_sad]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:
$( cos^2 x+ \dfrac{1}{cos^2x})^2 + ( sin^2 x +\dfrac{1}{sin^2x})^2 = 12 +1/2.siny$
Nhắc nhở: bạn tập đánh công thức latex nhé, lần sau mình sẽ xóa bài mà không cần nhắc nữa nhé

 

[newstarinsky]

PT tương đương
$cos^4x+sin^4x+\dfrac{sin^4x+cos^4x}{sin^4x+cos^4x}+4=12+
\dfrac{1}{2}siny\\
\Leftrightarrow (cos^4x+sin^4x)(1+\dfrac{16}{sin^42x})+4=12+
\dfrac{1}{2}siny\\
\Leftrightarrow (1-\dfrac{1}{2}sin^22x)(1+\dfrac{16}{sin^42x})+4=12+
\dfrac{1}{2}siny$

Ta có $VP\leq 12+\dfrac{1}{2}=\dfrac{25}{2}\\
VT\geq \dfrac{1}{2}.17+4=\dfrac{25}{2}$
Vậy PT đúng khi

$siny=1\Leftrightarrow y=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$
Và $sin^22x=1\Leftrightarrow cos2x=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}$
Vậy PT có nghiệm (x,y)...........

________________________________________________________________________________________