[toán 11] phương trình lượng giác

[kakashi_hatake]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình cos3x-cos2x+mcosx-1=0
Tìm m để phương trình có đúng 7 nghiệm x [TEX]\in[/TEX] ([TEX]\frac{-pi}{2},2 pi[/TEX])

Đặt cosx=t (-1\leq t \leq 1)

Ta có phương trình [TEX]cosx(4cos^2x-2cosx+m-3)=0[/TEX]
\Leftrightarrow cosx =0 hoặc [TEX]4cos^2x-2cosx+m-3[/TEX] = 0
Để pt có 7 nghiệm pb thì pt [TEX]4cos^2x-2cosx+m-3=0[/TEX] có 5 nghiệm pb hay
[TEX]4t^2-2t+m-3=0[/TEX] có 5 nghiệm pb
Vì sao để [TEX]4t^2-2t+m-3=0[/TEX] có 5 nghiệm pb thì -1 < [TEX]t_1[/TEX] < 0< [TEX]t_2[/TEX] < 1

Mọi người giải đáp giúp em

 

[nguyenbahiep1]

vì cosx = t
mà
[TEX] 1\leq cosx \leq1[/TEX]

t không thể bằng 0 và 1 vì chạm vào điểm đó sẽ có 1 nghiệm

......................................

 

[sky_net115]

Cậu nhầm rồi )
Đời nào phương trình bậc 3 ẩn t có tới 5 nghiệm pb được???
với phương trìh bậc 3 cosx sẽ có tối đa là 6 nghiệm thôi chứ )

Cosx= 0 => x=n/2 và x=-n/2 ( Vậy là đã có 2 nghiệm rồi nhé )
Phương trình bậc 2 chỉ có duy nhất 2 nghiệm t thôi nhé ^^!. ko có 5 nghiệm đâu.
Vì cosx = cos-x => 1 nghiệm t sẽ ứng với 2 nghiệm x
Có 2 nghiệm t => Có 4 nghiệm x
( trường hợp đặc biệt có 1 nghiệm x ứng với 1 t khi t=1 hoặc t=-1)

vậy pt có 6 nghiệm khi t= +- 1 và t khác 0 từ t => m
Không biết có đúng không nữa
Dạng này tớ chưa đọc qua ) thấy giống giống biện luận phương trình nên nói vậy thôi^^!

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Bạn vẽ vòng tròn lượng giác
Với điều kiện $-1<t_1<0<t_2$
Thì phương trình $cosx = t_2$ có 3 nghiệm trong khoảng $(-\frac{\pi}{2}; 2\pi)$
còn phương trình $cosx = t_1$ có 2 nghiệm trong khoảng $(-\frac{\pi}{2}; 2\pi)$
bạn nhé

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Bạn nhầm rồi phương trình bậc ba khác bạn nhé
Với phương trình lượng giác tại sao lại gọi họ nghiệm, hoặc các nghiệm khi kết luận
Vì nếu $ x = \alpha + k2\pi$ chẳng hạn thì ứng với mỗi $k \in Z$ thì cho ta 1 nghiệm nhé.
Nên bài này làm như trên là đúng nhé

 

[hoan1793]

pt <=> 4cos^3 x-3 cos x - 2cos^2 x +1 mcos x -1 =0
<=> cosx(4cos^2 x - 2cos x +m -3)=0
<=> cos x=0 (1)
hoặc 4cos^2 x - 2cos x +m-3 =0 (2)
(1) <=> x= r/2 + kr k thuộc Z
=> cos =0 cho ta 2 nghiệm x= r/2 và x= 3r/3 với x thuộc (-r/2; 2r)
giải (2) đặt cosx=0 thì pt có dạng
4t^2 -2t +m-3(3)
xét pt cos x =t1, 0< t1 <1 cho ta đúng 3 nghiệm thuộc (-r/2 ; 2r)
pt cos x= t2 , -1<t2<0 cho ta đúng 2 nghiệm thuộc (-r/2; 2r)
vậy ycbt <=> pt (30 phải có 2 nghiệm phân biệt t1, t2 sao cho -1<t2<0<t1<1
đk f(0)<0 m-3 <0
f(-1) >0 <=> m+3 >0 <=> -3<m<3
f(1)>0 m-1> 0

(bạn vẽ đồ thị hàm số cos trong khoảng (-r/2 ; 2r) và đường thảng y=cos x . số giao điểm của 2 đồ thị trên chính là số nghiệm của pt(3) )
chúc bạn học tốt

 

[hoan1793]

bạn tự giải sẽ đưa đến đáp số là

1<m<3 . |

 

[thophi128]

e nhìn hình sẽ dễ hiểu hơn

sau khi biến đổi pt thành
[TEX]cosx(4cos^2x-2cosx+m-3)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos x = 0[/TEX] hoặc [TEX]4cos^2x-2cosx+m-3=0[/TEX]
vói [TEX]cos x = 0[/TEX] thì có 2 nghiệm tương ứng là [TEX]x={-}\frac{\pi}{2}[/TEX] và [TEX]x=\frac{\pi}{2}[/TEX]

nên pt còn lại phải có 5 nghiệm phân biệt.

Đặt cosx = t thì có pt [TEX]4t^2-2t+m-3=0[/TEX] ( * )

Mà ta có xet trong phạm vi 1 vòng tròn (tức [TEX]2\pi rad[/TEX]) thì mỗi giá trị cosx sẽ cho 2 giá trị của x ngoại trừ cosx=1 hoặc cosx=-1 (vì khi đó hai điểm ngọn bằng nhau)

Xét trong khoảng từ [TEX]({-}\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})[/TEX] thì để pt thứ hai có 5 nghiệm phân biệt cần pt ( * ) có 2 nghiệm t, trong đó 1 nghiệm cho tương ứng 2 nghiệm x, nghiệm còn lại cho 3.

Từ đó -> pt ( * ) phải có 2 nghiệm phân biệt t1 và t2 thoả mãn -1 < t1 < 0 < t2

 

[thophi128]

Sửa lại một chút nhé
Đoạn "Xét trong khoảng từ [TEX]({-}\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})[/TEX] thì để pt thứ hai có 5 ... "

Đổi lại [TEX]({-}\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})[/TEX] thành [TEX]({-}\frac{\pi}{2}; 2\pi)[/TEX] nhé. Lúc làm type nhầm

 

[do_re_mi_a8]

Giúp mình làm mấy bài này với các bạn ơi

Giúp mình làm mấy bài này với các bạn ơi


1. Sin[TEX]^2[/TEX]x + sin[TEX]^2[/TEX]3x = cos[TEX]^2[/TEX]2x + cos[TEX]^2[/TEX] 4x

2. sin[TEX]^2[/TEX]ax + cos[TEX]^2[/TEX]bx = sin[TEX]^2[/TEX]cx+ sin[TEX]^2[/TEX]dx, a+b = c+d

3. sin [TEX]^2[/TEX]x + sin [TEX]^2[/TEX] 2x + sin[TEX]^2[/TEX]3x+ sin [TEX]^2[/TEX]4x =2

 

[nhoka3]

Giúp mình làm mấy bài này với các bạn ơi


1. Sin[TEX]^2[/TEX]x + sin[TEX]^2[/TEX]3x = cos[TEX]^2[/TEX]2x + cos[TEX]^2[/TEX] 4x

2. sin[TEX]^2[/TEX]ax + cos[TEX]^2[/TEX]bx = sin[TEX]^2[/TEX]cx+ sin[TEX]^2[/TEX]dx, a+b = c+d

3. sin [TEX]^2[/TEX]x + sin [TEX]^2[/TEX] 2x + sin[TEX]^2[/TEX]3x+ sin [TEX]^2[/TEX]4x =2

dùng công thức hạ bậc nha bạn
$sin^2x+sin^23x=cos^22x+cos^24x$
\Leftrightarrow $\frac{1-cos2x}{2}+\frac{1-cos6x}{2}=\frac{1+cos4x}{2}+\frac{1+cos8x}{2}$
\Leftrightarrow $cos2x+cos6x+cos4x+cos8x=0$
\Leftrightarrow $2cos4xcos2x+2cos6xcos2x=0$
\Leftrightarrow $cos2x(cos4x+cos6x)=0$

$sin^2ax+sin^2bx=cos^2cx+cos^2dx=0$
\Leftrightarrow $\frac{1-cos2ax}{2}+\frac{1-cos2bx}{2}=\frac{1+cos2cx}{2}+\frac{1+cos2dx}{2}$
\Leftrightarrow $cos2ax+cos2bx+cos2cx+cos2dx=0$
\Leftrightarrow $2cos(a+b)xcos(a-b)x+2cos(c+d)xcos(c-d)x=0$
\Leftrightarrow $cos(a+b)x(cos(a-b)x+cos(c-d)x)=0$

$sin^2x+sin^22x+sin^23x+sin^24x=2$
\Leftrightarrow $\frac{1-son2x}{2}+\frac{1-cos4x}{2}+\frac{1-cos6x}{2}+\frac{1-cos8x}{2}$$=2$
\Leftrightarrow $1-cos2x+1-cos4x+1-cos6x+1-cos8x=4$
\Leftrightarrow $cos2x+cos6x+cos4x+cos8x=0$
\Leftrightarrow $2cos4xcos2x+2cos6xcos2x=0$
\Leftrightarrow $cos2x(cos4x+cos6x)=0$