[ toán 11 ] phương trình lượng giác

[laughingoutloud]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. sin3x -sinx + sin 2x=0
cos2x + 3cosx+2 =0 (đại học đà nẵng)

2.đại học giao thông vận tải:
3(cotx - cos x) - 5( tanx - sinx )=2
1 + sin^3 2x +cos^3 2x = (3/2)sin4x

3. học viện KTQS
2 cos^ 3x=sin 3x

4. Đh kiến trúc HN : sin 3x(cosx -2sin3x ) + cos3x(1+ sin x- 2cos3x)=0

 

[nghgh97]

[tex]\cos 2x + 3\cos x + 2 = 0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + 3\cos x + 1 = 0[/tex]
[tex]t = \cos x[/tex]
[tex] - 1 \le t \le 1[/tex]
[tex] \Rightarrow 2{t^2} + 3t + 1 = 0[/tex]
[tex]a - b + c = 2 - 3 + 1 = 0[/tex]
[tex]{t_1} = - 1 \Rightarrow \cos x = - 1 \Rightarrow x = (2k + 1)\pi [/tex]
[tex]k \in Z[/tex]
[tex]{t_2} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{\pi }{3} + (2k + 1)\pi [/tex]
[tex]k \in Z[/tex]

 

[hoanghondo94]

2.đại học giao thông vận tải:
3(cotx - cos x) - 5( tanx - sinx )=2

Điều kiện $x\neq k\frac{\pi}{2}(k\in Z)$
$PT\Leftrightarrow 3(\dfrac{\cos x}{\sin x}-\cos x)-5(\dfrac{\sin x}{\cos x}-\sin x)=2$
$\Leftrightarrow 3 \cos^2 x-2\sin x\cos x-5\sin^2 x-\sin x \cos x(3\cos x-5\sin x)=0$
$\Leftrightarrow (3\cos x-5\sin x)(\sin x+\cos x-\sin x\cos x)=0$

Cái pt(2) Đặt $six+cosx=t\Rightarrow sinxcosx=\frac{t^2-1}{2}$ là okie nhé

 

[youaremysoul]

1. sin3x -sinx + sin 2x=0
cos2x + 3cosx+2 =0 (đại học đà nẵng)



1.
sin3x -sinx + sin2x = 0
\Leftrightarrow 3sinx - [TEX]4sin^3x[/TEX] - sinx - 2sinxcosx = 0
\Leftrightarrow [TEX]4sin^3x[/TEX] - 2sinx + 2sinxcosx = 0
\Leftrightarrow sinx([TEX]4sin^2x[/TEX] + 2 cosx - 2) = 0
\Leftrightarrow sinx([TEX]4cos^2x[/TEX] - 2 cosx -2) = 0
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{sinx = 0}\\{4cos^2x - 2cosx - 2 = 0} [/TEX]
bạn làm nốt ha
cos2x + 3cosx + 2 = 0
\Leftrightarrow [TEX]2cos^2x[/TEX] + 3 cosx +1 =0
.\Rightarrow cosx=.............................

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 1. $1+sin^3{2x}+cos^2{2x}= \frac{3}{2}sin4x$
Biến đổi thành
$1+(sin2x+cos2x)(1-sin2xcos2x) = \frac{3}{2}sin4x$
$\Leftrightarrow 1+(sin2x+cos2x)(1- \frac{1}{2}sin4x) = \frac{3}{2}sin4x$
Đến đây bạn đặt $t= sin2x + cos2x$ là xong nhé
Câu 2. $2cos^3x = sin3x$
$\Leftrightarrow 2cos^3x = 3sinx - 4sin^3x$
$\Leftrightarrow 4sin^3x-3sinx-2cos^3x = 0$
- Xét cosx = 0
- Xét $cosx \neq 0$ chia hai vế phương trình cho $cos^3x$ nhé
Câu 3. $sin3x(cosx-2sin3x)+cos3x(1+sinx - 2cos3x) = 0$
$\Leftrightarrow sin3x.cosx+cos3x.sinx -2(sin^2{3x}+cos^2{3x})+cos3x = 0$
$\Leftrightarrow sin4x+cos3x - 2 = 0 (1)$
Do $sin4x \leq 1; cos3x \leq 1$
nên phương trình xảy ra dấu bằng khi hệ phương trình
$\left\{ \begin{array}{l} sin4x = 1\\ cos3x = 1 \end{array} \right.$ có nghiệm
Ta có $cos3x = 1 \Rightarrow cosx = 1 V cosx = -\frac{1}{2}$
+ Với cosx = 1 $\Rightarrow sinx = 0 (L)$ (Vì $sin4x = 2sin2x.cos2x = 4sinx.cosx(cos^2x-sin^2x$)
+ Tương tự xét với $cosx = -\frac{1}{2}$ nhé

 

[kidthoidai95]

1. sin3x -sinx + sin 2x = 0
\Leftrightarrow 2 cos\frac{4x}{2} sin\frac{2x}{2} + 2 sin x cos x = 0
\Leftrightarrow 2cos 2x ( sin x ) + 2sin x cos x = 0
\Leftrightarrow 2 sin x ( 2cos²x + cos x + 1 ) = 0

Cho từng cái bằng khôn rồi giải nghiệm

 

[laughingoutloud]

một số phương trình lượng giác nữa trong đề thi đại học nè các bạn:

1.(1+sin^2 x)^2 =cos x (đh thuỷ lợi)

2.3 cos4x - 2 cos^3x =1 (đh đà nẵng)

3.sin3x + cos2x = 1 +2sinxcos2x

 

[truongduong9083]

chào bạn

mình gợi ý giúp bạn nhé
Câu 1. Bạn bình phương hai vế tiếp nhé
đưa về phương trình theo ẩn $t = sin^2x$ nhé
Câu 2. Đưa $2cos^2{3x} = 1+cos6x$
Đặt t = 2x là xong nhé
Câu 3. Chú ý $2sinx.cos2x = sin3x - sinx$ nhé
đưa về phương trình bậc hai theo t = sinx là xong nhé

 

[newstarinsky]

một số phương trình lượng giác nữa trong đề thi đại học nè các bạn:

1.(1+sin^2 x)^2 =cos x (đh thuỷ lợi)

PT tương đương
$(2-cos^2x)^2=cosx$
Ta có $VT=(2-cos^2x)^2\geq 1\\VP=cosx\leq 1$
Vậy dấu bằng xảy ra khi
$\begin{cases} cos^2x=1 \\cosx=1 \end{cases}\\
\Leftrightarrow cosx=1\\
\Leftrightarrow x=k.2\pi$

 

[laughingoutloud]

một số bài nữa nhé
1. cos^3 x + sinx -3 sin^2xcosx=0
sin^2x + sin^2 2x +sin^2 3x =3/2 (đh huế)

2.cosx*cos2x*cos4x*cos8x=1/16 (Đh kinh tế quốc dân)

3.tanx - sin 2x -cos2x +2*(2cos x -1/cosx)=0 (ĐH luật)

4.sin^3x*cosx =1/4 +cos^3x*sinx (Đh văn hoá)

5. 2*(cot2x -cot3x)= tan 2x+ cot 3x
sin^2 3x -sin^2 2x -sin^2 x =0 (Đh y hà nội)

 

[newstarinsky]

một số bài nữa nhé


2.cosx*cos2x*cos4x*cos8x=1/16 (Đh kinh tế quốc dân)

Nhân 2 vế với sinx
$sinx.cosx.cos2x.cos4x.cos8x=\frac{1}{16}sinx\\
\Leftrightarrow sin2x.cos2x.cos4x.cos8x=\frac{1}{8}.sinx\\
\Leftrightarrow sin4x.cos4x.cos8x=\frac{1}{4}sinx\\
\Leftrightarrow sin8x.cos8x=\frac{1}{2}sinx\\
\Leftrightarrow sin16x=sinx\\$
Dễ rồi

sin^2 3x -sin^2 2x -sin^2 x =0 (Đh y hà nội)

$1-cos6x-1+cos4x-1+cos2x=0\\
\Leftrightarrow -(4cos^32x-3cos2x)+2cos^22x-1+cos2x=1\\
\Leftrightarrow -4cos^32x+2cos^22x+4cos2x-2=0\\
\Leftrightarrow (cos2x-1)(cos2x+1)(1-2cos2x)=0$

 

[nhoka3]

sin^2x + sin^2 2x +sin^2 3x =3/2 (đh huế)

3.tanx - sin 2x -cos2x +2*(2cos x -1/cosx)=0 (ĐH luật)

4.sin^3x*cosx =1/4 +cos^3x*sinx (Đh văn hoá)

$sin^2x + sin^2 2x +sin^2 3x =3/2$
\Leftrightarrow $\frac{1-cos2x}{2}+\frac{1-cos4x}{2}+\frac{1-cos8x}{2}$$=\frac{3}{2}$
\Leftrightarrow $cos2x+cos4x+cos8x=0$
\Leftrightarrow $2cos6xcos2x+cos2x=0$
\Leftrightarrow $cos2x(2cos6x+1)=0$


$tanx-sin2x-cos2x+2(2cosx -$$\frac{1}{cosx})$$=0$
\Leftrightarrow $sinx-cosxsin2x-cosxcos2x+2cos2x=0$
\Leftrightarrow $sinx(1-2cos^2x)-cosxcos2x+2cos2x=0$
\Leftrightarrow $cos2x(-sinx-cosx+2)=0$


$sin^3xcosx =$$\frac{1}{4}$$ +cos^3xsinx$
\Leftrightarrow $\frac{3sinx-sin3x}{4}cosx-\frac{3cosx+cos3x}{4}sinx=\frac{1}{4}$
\Leftrightarrow $-sin3xcosx-cos3xsinx=1$
\Leftrightarrow $sin4x=-1$

hok pjk có sai chỗ nào hok mấy bạn coi giùm mình nha