[Toán 11] Phương trình lượng giác

[devist2004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải
[tex]2sin3x(sinx+\sqrt{3}cosx)=4[/tex]
.

 

[niemkieuloveahbu]

Tớ hướng dẫn nhé,
[TEX]2sin3x(sinx+\sqrt{3}cosx)=4\\ \Leftrightarrow 4sin3x.sin(x+\frac{\pi}{3})=4\\\Leftrightarrow sin3x.sin(x+\frac{\pi}{3})=1\\\Leftrightarrow \[{\{sin3x=1\\sin(x+\frac{\pi}{3})=1}\\\{sin3x=-1\\sin(x+\frac{\pi}{3})=-1[/TEX]

OK nhé

 

[devist2004]

Tớ hướng dẫn nhé,
[TEX]2sin3x(sinx+\sqrt{3}cosx)=4\\ \Leftrightarrow 4sin3x.sin(x+\frac{\pi}{3})=4[/TEX]

OK nhé

Bạn giải tiếp đi đến đó vẫn chưa ra được đâu mình thử rồi

Được chưa nhỉ,

 

[devist2004]

Tớ hướng dẫn nhé,
[TEX]2sin3x(sinx+\sqrt{3}cosx)=4\\ \Leftrightarrow 4sin3x.sin(x+\frac{\pi}{3})=4\\\Leftrightarrow sin3x.sin(x+\frac{\pi}{3})=1\\\Leftrightarrow \[{\{sin3x=1\\sin(x+\frac{\pi}{3})=1}\\\{sin3x=-1\\sin(x+\frac{\pi}{3})=-1[/TEX]

OK nhé

Làm như này cũng được à lạ nhỉ bây giờ mới biết cách này đó/

Lạ gì bạn,phương pháp này ta sử dụng thường xuyên mà,

 

[lovelycat_handoi95]

Cách khác :

[TEX]2sin3x(sinx+\sqrt{3}cosx)=4\\ \Leftrightarrow 2sin3xsinx+\sqrt{3}.2sin3xcosx=4\\\Leftrightarrow -(cos4x-cos2x)+\sqrt{3}(sin4x+sin2x)=4\\\Leftrightarrow (\frac{\sqrt{3}}{2}cos4x-\frac{1}{2}cos4x)+(\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\frac{1}{2}cos2x) =2\\ \Leftrightarrow sin(4x-\frac{\pi}{6})+sin(2x+\frac{\pi}{6})=2(1)[/TEX]

Ta thấy[TEX] \{sin(4x-\frac{\pi}{6}) \leq 1\\ sin(2x+\frac{\pi}{6}) \leq 1[/TEX]

Vậy [TEX]1 \Leftrightarrow \{sin(4x-\frac{\pi}{6}) = 1\\ sin(2x+\frac{\pi}{6}) = 1[/TEX]

Giải ra ta được nhiệm pt là : [TEX]x=\frac{\pi}{6}+k\pi[/TEX]

Cách này có vẻ hơi dài ,Tốt nhất bạn nên làm theo cách của Kiều