[Toán 11] Phương trình lượng giác

[hankute94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

GPT:
[TEX]cos2x+cosx(2tan^2x-1)=0[/TEX]
thank nha .

 

[jerusalem]

giai nhanh giup em bai nay voi
[TEX]cos2x+cosx(2tan^2x-1)=0[/TEX]
thank nha

\Leftrightarrow[TEX]cos2x+\frac{2sin^2x}{cosx}-cosx=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cosx(1-2sin^2x)+2sin^2x-cos^2x=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cosx(1-cosx)+2sin^2x(1-cosx)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](1-cosx)(cosx+2sin^2x)=0[/TEX]

 

[hankute94]

thank nha. em còn bài nữa giúp em giải nốt nha
[tex]3(cotx-cosx)-5(tanx-sinx)=2[/tex]

 

[harrypottertocu]

Đk x#kpi\2
3(cotx-cosx-1)-5(tanx-sinx-1)=0
\Leftrightarrow 3(cosx-cosxsinx+sinx)\sinx-5(sinx-coxsinx+cosx)\cosx=0
\Leftrightarrow (sinx+cosx-sinxcosx)(3\sinx-5\cosx)=0
\Leftrightarrow 3cosx=5sinx(1) or sinx+cosx-sinxcosx=0(2)
(1)\Leftrightarrowx=anpha+kpi
(2)\Leftrightarrowx=-pi\4+arcsin(1-can2)\can2+k2pi
or x=3pi\4 -arcsin(1-can2)\can2 +k2pi

 

[catherinee]

thank nha. em còn bài nữa giúp em giải nốt nha
[tex]3(cotx-cosx)-5(tanx-sinx)=2[/tex]

Đk: sin2x khác 0
\Leftrightarrow 3( cotx-cosx+1)-5(tanx-sinx+1)=0
\Leftrightarrow3cotx.(1-sinx+tanx)-5(1-sinx+tanx)=0
\Leftrightarrow (3cotx-5)(1-sinx+tanx)=0
\Leftrightarrow[TEX]cotx=\frac{5}{3}=cot a=> x=a+k.\pi[/TEX]
hoặc: 1-sinx+tanx=0
[TEX]=> 1-sinx+\frac{sinx}{cosx}=0 [/TEX]\Leftrightarrow[TEX] cosx-sinx.cosx+sinx=0(1)[/TEX]
đặt [TEX]t=sinx+cosx=\sqrt{2}.sin(x+\frac{\pi}{4}) [/TEX]đk: [TEX]-\sqrt{2}[/TEX]\leq t \leq [TEX]\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]=> sinx.cosx=\frac{t^{2}-1}{2}[/TEX]
[TEX](1)\Leftrightarrow t^{2}-2t-1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]t=1+\sqrt{2}[/TEX] (loại) hoặc [TEX]t=1-\sqrt{2}[/TEX] (t/m~)
\Leftrightarrow[TEX]t=\sqrt{2}.sin(x+\frac{\pi}{4})=1-\sqrt{2}[/TEX]\Leftrightarrow

\Leftrightarrow [TEX]x= a-\frac{\pi}{4}+k2\pi[/TEX]
....hoặc
x=3.pi/4 -b+k2.pi
kết luận pt có 3 nghiệm

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

[TEX]1)cos2x-\sqrt{3}sin2x-\sqrt{3}sin3x-cos3x+4=0[/TEX]
[TEX]2)3cot^{2}x+2\sqrt{2}sin^{2}x=(2+3\sqrt{2})cosx[/TEX]

hjx k có ai làm à , chan wa nhỉ ai vô giúp cái đi ..........................................................

 

[junghoo289]

[TEX]2)3cot^{2}x+2\sqrt{2}sin^{2}x=(2+3\sqrt{2})cosx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3cos^2x+2\sqrt2sin^4x=(2+3\sqrt2)cosxsin^2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3cosx(cosx-\sqrt2sin^2x)-2sin^2x(cosx-\sqrt2sin^2x)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (cosx-\sqrt2sin^2x)(3cosx-2sin^2x)=0[/TEX]
Chuyển [TEX]sin^2x=1-cos^2x[/TEX] .Ok

 

[duynhan1]

[TEX]1)cos2x-\sqrt{3}sin2x-\sqrt{3}sin3x-cosx+4=0[/TEX]
[TEX]2)3cot^{2}x+2\sqrt{2}sin^{2}x=(2+3\sqrt{2})cosx[/TEX]

hjx k có ai làm à , chan wa nhỉ ai vô giúp cái đi ..........................................................

2) [TEX] a = cot x \\ b = sin x[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 3a^2 + 2 \sqrt{2} b^2 = (2+ 3 \sqrt{2} ) ab [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (3a - 2b)(a - \sqrt{2} b)=0 [/TEX]

 

[connguoivietnam]

[TEX]3cot^2x+2\sqrt{2}sin^2x=(2+3\sqrt{2})cosx[/TEX]

ĐK [TEX]sinx[/TEX] khác [TEX]0[/TEX]

[TEX]3cos^2x+2\sqrt{2}sin^4x=(2+3\sqrt{2})cosxsin^2x[/TEX]

[TEX]3cos^2x+2\sqrt{2}sin^4x=2cosxsin^2x+3\sqrt{2}cosxsin^2x[/TEX]

[TEX]3cosx(cosx-\sqrt{2}sin^2x)-2sin^2x(cosx-\sqrt{2}sin^2x)=0[/TEX]

[TEX](cosx-\sqrt{2}sin^2x)(3cosx-2sin^2x)=0[/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX]1)cos2x-\sqrt{3}sin2x-\sqrt{3}sin3x-cos3x+4=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin (\frac{\pi}{6} - 2x ) - sin ( \frac{\pi}{6} + 3x ) = -2 [/TEX]

[TEX] VT \geq - 2[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow \left{ sin (\frac{\pi}{6} - 2x ) = -1 \\ sin ( \frac{\pi}{6} + 3x )=1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ 2x = \frac{2 pi }{3} - k2 \pi \\ 3x = \frac{\pi}{3} + k2\pi[/TEX]

[TEX]\left{ x = \frac{\pi }{3} - k \pi \\ x = \frac{\pi}{9 } + \frac{k}{3} 2\pi [/TEX]

 

[zxpoompixz]

Giúp bài lượng giác này với !!!!!
[tex]\sqrt{3+4\sqrt{6}-\left(16\sqrt{3}-8\sqrt{2}\right)cosx}= 4cosx - \sqrt{3}[/tex]

 

[duynhan1]

Giúp bài lượng giác này với !!!!!
[tex]\sqrt{3+4\sqrt{6}-(16\sqrt{3}-8\sqrt{2})cosx}= 4cosx - \sqrt{3}[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ 3+4\sqrt{6} \ge (16\sqrt{3}-8\sqrt{2})cosx \\ 4 cos x - \sqrt{3} \ge 0 \\ 16 cos^2 x - 8\sqrt{3} cos x + 3 = 3+4\sqrt{6}-(16\sqrt{3}-8\sqrt{2})cosx [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ \frac{\sqrt{3}}{4} \le cos x \le \frac{14\sqrt{3} + 27 \sqrt{2} }{80} \\ 16 cos^2 x + 8 (\sqrt{3} - \sqrt{2} ) cos x -4\sqrt{6} = 0 [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \left{ \frac{\sqrt{3}}{4} \le cos x \le \frac{14\sqrt{3} + 27 \sqrt{2} }{80} \\ \left[ cos x = \frac{ -8 (\sqrt{3} - \sqrt{2} )+ 4(\sqrt{2} + \sqrt{3} )}{16} \\ cos x = \frac{ -8 (\sqrt{3} - \sqrt{2} )- 4(\sqrt{2} + \sqrt{3} )}{16}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ \frac{\sqrt{3}}{4} \le cos x \le \frac{14\sqrt{3} + 27 \sqrt{2} }{80} \\\left[ cos x = \frac{-\sqrt{3} + 3\sqrt{2}}{4} \\ cos x = \frac{-3\sqrt{3} + \sqrt{2}}{4} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos x =\frac{-\sqrt{3} + 3\sqrt{2}}{4} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ x = \arccos (\frac{-\sqrt{3} + 3\sqrt{2}}{4}) + k2\pi \\ x = -\arccos (\frac{-\sqrt{3} + 3\sqrt{2}}{4}) + k2\pi \ \ k \in Z[/TEX]

Hình như bài này của casio thì phải, số thật là khiếp @-)

 

[zxpoompixz]

Hình như bài này của casio thì phải, số thật là khiếp @-)

Thanks anh !

[TEX]cotx -1 =\frac{cos2x}{1+tanx} + {sin}^{2}x- \frac{1}{2}sin2x[/TEX]

 

[duynhan1]

Thanks anh !

[TEX]cotx -1 =\frac{cos2x}{1+tanx} + {sin}^{2}x- \frac{1}{2}sin2x[/TEX]

DK : [TEX]\left{ sin x \not= 0 \\ 1 + tan x \not = 0 [/TEX]

[TEX]\red Note: \ \ cos 2x =( cos x - sin x)( cos x + sin x ) \\ 1 + tan x = \frac{sin x + cos x }{cos x} [/TEX]

[TEX](pt) \Leftrightarrow \frac{cos x - sin x }{ sin x} = sin x ( cos x - sin x ) - sin x ( cos x- sin x ) [/TEX]

Tự giải tiếp đi ăn rồi (, có chi tối về giải

 

[zxpoompixz]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ 3+4\sqrt{6} \ge (16\sqrt{3}-8\sqrt{2})cosx \\ 4 cos x - \sqrt{3} \ge 0 \\ 16 cos^2 x - 8\sqrt{3} cos x + 3 = 3+4\sqrt{6}-(16\sqrt{3}-8\sqrt{2})cosx [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ \frac{\sqrt{3}}{4} \le cos x \le \frac{14\sqrt{3} + 27 \sqrt{2} }{80} \\ 16 cos^2 x + 8 (\sqrt{3} - \sqrt{2} ) cos x -4\sqrt{6} = 0 [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \left{ \frac{\sqrt{3}}{4} \le cos x \le \frac{14\sqrt{3} + 27 \sqrt{2} }{80} \\ \left[ cos x = \frac{ -8 (\sqrt{3} - \sqrt{2} )+ 4(\sqrt{2} + \sqrt{3} )}{16} \\ cos x = \frac{ -8 (\sqrt{3} - \sqrt{2} )- 4(\sqrt{2} + \sqrt{3} )}{16}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ \frac{\sqrt{3}}{4} \le cos x \le \frac{14\sqrt{3} + 27 \sqrt{2} }{80} \\\left[ cos x = \frac{-\sqrt{3} + 3\sqrt{2}}{4} \\ cos x = \frac{-3\sqrt{3} + \sqrt{2}}{4} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos x =\frac{-\sqrt{3} + 3\sqrt{2}}{4} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ x = \arccos (\frac{-\sqrt{3} + 3\sqrt{2}}{4}) + k2\pi \\ x = -\arccos (\frac{-\sqrt{3} + 3\sqrt{2}}{4}) + k2\pi \ \ k \in Z[/TEX]

Hình như bài này của casio thì phải, số thật là khiếp @-)

Ủa ! Anh ơi hình nhứ cái điều kiện [TEX]3+4\sqrt{6} \ge (16\sqrt{3}-8\sqrt{2})cosx[/TEX] đâu cần đâu anh !

Sao ko cần nhỉ :-?

DK : [TEX]\left{ sin x \not= 0 \\ 1 + tan x \not = 0 [/TEX]

[TEX]\red Note: \ \ cos 2x =( cos x - sin x)( cos x + sin x ) \\ 1 + tan x = \frac{sin x + cos x }{cos x } [/TEX]
[TEX](pt) \Leftrightarrow \frac{cos x - sin x }{cos x} = sin x ( cos x - sin x ) - sin x ( cos x- sin x ) [/TEX]

Tự giải tiếp đi ăn rồi (, có chi tối về giải

Chắc anh đói bụng rồi...nên nhầm tùm lum kìa :| :| :| :|

Nhầm cái nào :-?

 

[zxpoompixz]

Sao ko cần nhỉ :-?

Em mới học lớp 10 à..nên hok bik anh chỉ thêm nhá !

[TEX]\sqrt{A} = {B} \Leftrightarrow \left\{\begin{B} \geq 0\\ {A} = {B}^{2} \right[/TEX]

Đúng ko ạ ?

Nhầm cái nào :-?

[TEX]1 + tanx = \frac{sinx + cosx}{cosx}[/TEX]

=> Anh sai nhé

P/S : Khó đánh công thức quá >"< !