[Toán 11]Phương trình lượng giác

[bun123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$$cos^2.2x-3sin^2x=cosx.cos3x$$
$$cos4x=8cos^4x-8cos^2x+1$$
:khi (58)::khi (122)::khi (122)::khi (186)::khi (79)::khi (79):
giup minh voi, minh yeu luong giac nay lam

 

[nguyentung2510]

Bai1 :
[TEX]cos^{2}2x - 3sin^{2}x = cosx. cos3x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos^{2}2x - \frac{3(1-cos2x)}{2} = \frac{1}{2}(cos4x +cos2x)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2cos^{2}2x - 3+3cos2x= 2cos^{2}2x -1+cos2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 2cos2x -2=0[/TEX]

Giải bình thường. OK

 

[nguyentung2510]

bài 2

[TEX]cos4x = 8cos^{4}x - 8cos^{2}x +1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2cos^{2}2x -1 = 8cos^{4}x - 8cos^{2}x +1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2(cos^{2}x -1)^{2} -1 = 8cos^{4}x - 8cos^{2}x +1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2cos^{4}x - 4cos^{2}x +2-1= 8cos^{4}x - 8cos^{2}x +1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]6cos^{4}x - 4cos^{2}x = 0[/TEX]

Giải bình thường. OK

 

[duoisam117]

cos4x=8cos^4x-8cos^2x+1

[TEX]cos4x=8cos^4x-8cos^2x+1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2cos^22x-1=8cos^4x-8cos^2x+1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2.(2cos^2x-1)^2-1=8cos^4x-8cos^2x+1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8cos^4x-8cos^2x+2-1=8cos^4x-8cos^2x+1[/TEX]

Ủa zậy là pt này c0a' vô số nghiệm hả :|

Zậy thì kiu CMR cho roài =.=''

 

[duynhan1]

Thêm vài bài góp vui

[TEX]1, sin^2 x + sin^2 y + sin ^2 (x+y) = \frac94[/TEX]

[TEX]2, (cos ^2 x + \frac{1}{cos ^2x })^2+ ( sin ^2 x + \frac{1}{sin ^2 x})^2 = 12 + \frac12 sin y[/TEX]

[TEX]3, sin x . sin 2x = -1 [/TEX]

[TEX]4, cos x \sqrt{ \frac{1}{cos x} -1} + cos 3x \sqrt{\frac{1}{cos3x} -1} =1[/TEX]

 

[cattrang2601]

[TEX]1, sin^2 x + sin^2 y + sin ^2 (x+y) = \frac94[/TEX]

[TEX]2, (cos ^2 x + \frac{1}{cos ^2x })^2+ ( sin ^2 x + \frac{1}{sin ^2 x})^2 = 12 + \frac12 sin y[/TEX]

[TEX]3, sin x . sin 2x = -1 [/TEX]

[TEX]4, cos x \sqrt{ \frac{1}{cos x} -1} + cos 3x \sqrt{\frac{1}{cos3x} -1} =1[/TEX]

3,.[TEX]sinx.sin2x=-1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]2{sin}^{2}x.cosx=-1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2(1- {cos}^{2}x).cosx +1 =0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2{cos}^{2}x -cosx -3=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cosx=-1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x=\pi +k2\pi[/TEX]

 

[rua_it]

[tex]\mathrm{LHS:=sin^2 x + sin^2 y + sin ^2 (x+y) [/tex]

[tex]\mathrm{=\frac{1-cos2x}{2}+\frac{1-cos2y}{2}+1-cos^2(x+y)[/TEX]

[tex]\mathrm{Xet:f[cos(x+y)]=1-(\ \frac{cos2x}{2}+\frac{cos2y}{2} \)+[1-cos^2(x+y)sin^2 x + sin^2 y + sin ^2 (x+y)]=0[/tex]

Đến đây ta đánh giá dễ dàng.

 

[rua_it]

[TEX]2, (cos ^2 x + \frac{1}{cos ^2x })^2+ ( sin ^2 x + \frac{1}{sin ^2 x})^2 = 12 + \frac12 sin y(1)[/TEX]

[tex]\mathrm{2.LHS=2.(cos ^2 x + \frac{1}{cos ^2x })^2+ ( sin ^2 x + \frac{1}{sin ^2 x})^2[/tex]

[tex]\mathrm{\geq (1+\frac{1}{sin^2x}+\frac{1}{cos^2x})^2[/tex]

[tex]\mathrm{=(1+\frac{sin^2x+cos^2x}{sin^2x.cos^2x})^2[/tex]

[tex]\mathrm{\geq (1+\frac{1}{\frac{1}{4}.sin^22x})^2 \geq \frac{25}{2} \geq 12+\frac{1}{2}.siny[/tex]

[tex]\mathrm{\Rightarrow (1) \Leftrightarrow \ Dang \ thuc \ xay \ ra[/tex]

 

[quyenuy0241]

[TEX] [TEX]2, (cos ^2 x + \frac{1}{cos ^2x })^2+ ( sin ^2 x + \frac{1}{sin ^2 x})^2 = 12 + \frac12 sin y[/TEX]



[TEX]4, cos x \sqrt{ \frac{1}{cos x} -1} + cos 3x \sqrt{\frac{1}{cos3x} -1} =1[/TEX]

2,

[TEX]sin^4x+cos^4x+\frac{1}{sin^4x}+\frac{1}{cos^4x}=8+\frac{siny}{2}[/TEX]

Có :[TEX]sin^4x+cos^4x=1-\frac{sin^22x}{2} \ge \frac{1}{2}[/TEX]

$$\frac{1}{sin^4x}+\frac{1}{cos^4x}=\frac{16(sin^4x+cos^4x)}{sin^42x} \ge 8+\frac{1}{2}$$

Nên :[TEX]VT \ge 8+\frac{1}{2}[/TEX]

$$Vp=\frac{siny}{2}+8 \le 8+\frac{1}{2}$$

Dấu = xảy ra: [TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x=\frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{2}\\ y=\frac{\pi}{2}+k2 \pi[/TEX]

4.DK: cosx>0,cos3x>0

PT [TEX]\Leftrightarrow \sqrt{cosx(1-cosx)} \le \frac{1}{2}(Cauchy)[/TEX]

$$\sqrt{cos3x(1-cos3x)} \le \frac{1}{2}$$

Giải dấu = [TEX]\Rightarrow[/TEX] PT vô nghiệm

 

[duynhan1]

3,.[TEX]sinx.sin2x=-1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]2{sin}^{2}x.cosx=-1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2(1- {cos}^{2}x).cosx +1 =0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2{cos}^{2}x -cosx -3=0[/TEX] ( Phân tích ra sai [TEX]2cos ^3 [/TEX] chứ ko phải [TEX] 2 cos ^2[/TEX] )
\Leftrightarrow[TEX]cosx=-1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x=\pi +k2\pi[/TEX]

Cách khác :

[TEX]We \ \ have \ \ : \ \{ -1 \leq sin x, sin 2x \leq 1}[/TEX]


[TEX] sin x. sin 2x \geq -1[/TEX]

Dấu "="
[TEX]\Leftrightarrow \left{ \begin{sin x= 1}\\{sin 2x =-1 }[/TEX]

hoặc


[TEX]\Leftrightarrow \left{ \begin{sin 2x= 1}\\{sin x =-1 }[/TEX]
...........

 

[connguoivietnam]

bạn nào giải hộ bài này cái
tìm a,b,c để pt sau đúng với mọi x
a.cosx+b.cos2x+c.cos3x=0

 

[ngomaithuy93]

bạn nào giải hộ bài này cái
tìm a,b,c để pt sau đúng với mọi x
a.cosx+b.cos2x+c.cos3x=0

Pt đúng với mọi x nên hiển nhiên đúng với [TEX]x=\frac{\pi}{2}, x=0, x=\frac{\pi}{4}[/TEX]
Lần lượt thế x vào pt, ta có hệ:
[TEX]\left{{-b=0}\\{a+b+c=0}\\{\frac{1}{\sqrt{2}}a-\frac{1}{\sqrt{2}}c=0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a=b=c=0[/TEX]