[Toán 11] Phương trình lượng giác $cot x -1 = \dfrac{cos2x}{1+tanx}+sin^2 x -\dfrac{1}{2}sin2x$

[sweet_love8]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:
1) $cot x -1 = \dfrac{cos2x}{1+tanx}+sin^2 x -\dfrac{1}{2}sin2x$
2) $sinx +sin2x +sin3x= cosx +cos2x +cos3x$
3) $2sin4x +16 sin^3 x.cosx +3cos2x =5$
4) $4sin^3 x = sinx +cosx$

 

[nguyenbahiep1]

câu 4

chia cả 2 vế cho [TEX]cos^3x[/TEX]

[TEX]4tan^3x = tanx(1+tan^2x) + 1+tan^2x \\ u = tan x\\ 3.u^3 -u^2-u-1 = 0 \\ u = 1 \Rightarrow tan x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{4}+k.\pi[/TEX]

 

[newstarinsky]

$2) sinx+sin3x+sin2x=cosx+cos3x+cos2x\\
\Leftrightarrow 2sin2x.cosx+sin2x=2cos2x.cosx+cos2x\\
\Leftrightarrow sin2x(2cosx+1)=cos2x(2cosx+1)\\
\Leftrightarrow (2cosx+1)(sin2x-cos2x)=0$

1)ĐK.............
$cotx-1=\dfrac{cosx(cos^2x-sin^2x)}{cosx+sinx} +sin^2x-sinx.cosx\\
\Leftrightarrow \dfrac{cosx-sinx}{sinx}=cosx(cosx-sinx)-sinx(cosx-sinx)\\
\Leftrightarrow (cosx-sinx)(\dfrac{1}{sinx}-cosx+sinx)=0\\
\Leftrightarrow (cosx-sinx)(sin^2x-sinx.cosx+1)=0\\
\Leftrightarrow (cosx-sinx)(3-cos2x-sin2x)=0$

$3) 2sin4x+16sin^3x.cosx+3cos2x=5\\
\Leftrightarrow 8sinx.cosx(2cos^2x-1)+16sin^3x.cosx+3(2cos^2x-1)=5\\
\Leftrightarrow 8sinx.cosx(2cos^2x-1+2sin^2x)+3cos2x=5\\
\Leftrightarrow 4sin2x+3cos2x=5$
Cơ bản rồi nhé



________________________________________________________________________________________