[Toán 11] Phương trình lượng giác $2cosx-cosx.sinx+2=0$

[tranhuutaivh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình sau:
$2cosx-cosx.sinx+2=0$
Em làm mãi không ra giúp em giải chi tiết với!

 

[taituchuphan]

ta co CosX=1-t/1+t^2
voi t=tag x/2
sinx=1+t/1+t^2
minh nho khong nham thi phai

 

[tranhuutaivh]

mình chưa làm thử nhưng : cosx=1-t^2/1+t^2 sinx2t/1+t^2.
vây đó bạn!

 

[nguyenbahiep1]

mình chưa làm thử nhưng : cosx=1-t^2/1+t^2 sinx2t/1+t^2.

vây đó bạn!

làm cách đó nghiệm của pt bậc 3 sẽ lẻ, nếu có máy tình bạc ấn được thì cứ thoải mái dùng pp đó

 

[tranhuutaivh]

làm cách đó nghiệm của pt bậc 3 sẽ lẻ, nếu có máy tình bạc ấn được thì cứ thoải mái dùng pp đó

vậy thì bạn còn cách nào để có thể giải đc pt trên không?

 

[tranhuutaivh]

Mọi người không còn cách nào giải đc bài này nữa hả . Mình thì làm mãi mà không ra đc , ai cao tay giúp mình 1 phát nhá

 

[truongduong9083]

Phương trình đó có nghiệm $cosx = -1$. Còn phương trình còn lại là phương trình bậc ba, (Nghiệm lẻ) nếu bạn muốn giải được thì bạn lên mạng tìm phương pháp giải phương trình bậc ba nhé
Cụ thể đặt $a = sinx; b = cosx$ với $|a|\leq 1, |b| \leq 1$
Ta đưa về hệ
$$\left\{ \begin{array}{l} 2b-ab+2 = 0 \\ a^2+b^2 = 1 \end{array} \right.$$
Thế vào ta đưa về phương trình:
$$b^4+3b^2+8b+4 = 0$$
$$\Leftrightarrow (b+1)(b^3-b^2+4b+4) = 0$$

 

[tranhuutaivh]

Cảm ơn bạn nhiều.Nhưng mình muốn hỏi thêm là đến pt ẩn phụ bậc 4 thì làm thế vào mà bạn phân tích đa thức thành nhân tử hay thế???

 

[nguyenbahiep1]

Cảm ơn bạn nhiều.Nhưng mình muốn hỏi thêm là đến pt ẩn phụ bậc 4 thì làm thế vào mà bạn phân tích đa thức thành nhân tử hay thế???

nhẩm nghiệm b = -1 rồi lấy biểu thức ban đầu chia cho b +1 là ra phần còn lai

Tuy nhiên cách đó cũng mất time và vẫn chưa giải quyết triệt để bài toán

nó na ná cách như sau

[laTEX]2cosx + 2 - cosx.2sin (\frac{x}{2}).cos (\frac{x}{2}) = 0 \\ 4cos^2(\frac{x}{2}) - cosx.2sin (\frac{x}{2}).cos (\frac{x}{2}) = 0 \\ TH_1 : cos(\frac{x}{2}) = 0 \\ TH_2: 2cos(\frac{x}{2}) - ( 1- 2sin^2(\frac{x}{2}) )sin(\frac{x}{2}) = 0 [/laTEX]

chia cả 2 vế cho [laTEX]cos^3(\frac{x}{2}) [/laTEX]

đưa về pt bậc 3 với tan cũng sẽ về pt trên và ra nghiệm lẻ với tan

tuy nhiên đỡ hơn là có được 1 nghiệm

 

[tranhuutaivh]

Rồi cảm ơn mọi ng nha. Tại bài này là một bước của bài khác. Nếu không tìm đc nghiệm đẹp chắc phải chuyển sang cách khác quá!

 

[vanduongnv]

Phương trình đó có nghiệm $cosx = -1$. Còn phương trình còn lại là phương trình bậc ba, (Nghiệm lẻ) nếu bạn muốn giải được thì bạn lên mạng tìm phương pháp giải phương trình bậc ba nhé
Cụ thể đặt $a = sinx; b = cosx$ với $|a|\leq 1, |b| \leq 1$
Ta đưa về hệ
$$\left\{ \begin{array}{l} 2b-ab+2 = 0 \\ a^2+b^2 = 1 \end{array} \right.$$

Thế vào ta đưa về phương trình:
$$b^4+3b^2+8b+4 = 0$$
$$\Leftrightarrow (b+1)(b^3-b^2+4b+4) = 0$$

Cách chuyển về hệ này rất hay.
Từ hệ
$$\left\{ \begin{array}{l} 2b-ab+2 = 0 \\ a^2+b^2 = 1 \end{array} \right.$$

Ta có thể coi số nghiệm của hệ là số giao điểm của đường tròn $a^2+b^2 = 1$ và hypepol $2b-ab+2 = 0$