[Toán 11] Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

[xuanprettygirl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$1. cosx + \sqrt{3}cosx = 2sin3x$
$2. cos7xcos5x - \sqrt{3}sin2x = 1 - sin7xsin5x$
$3. 2\sqrt{2}(sinx + cosx)cosx = 2 + cos2x$
$4. 4sin^{2}x - 1 = 3sinx - \sqrt{3}cos3x$
$5. 3sin3x - \sqrt{3}cos9x = 1 + 4sin^{3}3x$
$6. 2(sin^{3}x + cos^{3}x) + sin2x(sinx + cosx) = \sqrt{2}$
$7. sin2x + 2cos2x = 1+ sinx - 4cosx$
$8. sinx+ 2cosx + cos2x - 2sinxcosx =0$

 

[nguyenbahiep1]

$1. sinx + \sqrt{3}cosx = 2sin3x$

[laTEX]2sin(x+\frac{\pi}{3}) = 2sin3x \\ \ sin(x+\frac{\pi}{3}) = sin3x[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

$8. sinx+ 2cosx + cos2x - 2sinxcosx =0$

[laTEX]1-2sin^2x+sinx + 2cosx(1-sinx) = 0 \\ \\ (1-sinx)(2sinx+1) +2cosx(1-sinx) = 0 \\ \\ (1-sinx)(2sinx+2cosx+1) = 0 \\ \\ TH_1: sin x = 1 \\ \\ TH_2: sin(x+\frac{\pi}{4}) = - \frac{1}{2\sqrt{2}}[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

$7. sin2x + 2cos2x = 1+ sinx - 4cosx$

[laTEX]2sinxcosx -sinx + 4cos^2x +4cosx -3 = 0 \\ \\ sinx(2cosx-1) + (2cosx-1)(2cosx+3) = 0 \\ \\ ( 2cosx-1)(sinx+2cosx+3) = 0 \\ \\ TH_1: cosx = \frac{1}{2} \\ \\ TH_2:1^2+2^2 < (-3)^2 \Rightarrow vo-nghiem[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

$2. cos7xcos5x - \sqrt{3}sin2x = 1 - sin7xsin5x$

[laTEX]cos2x - \sqrt{3}sin2x = 1 \\ \\ cos(2x+\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}[/laTEX]

 

[marion13]

6) <=> 2(sinx+cosx)(1-sinxcosx)+2sinxcosx(sinx+cosx) = căn(2)

<=> (sinx+cosx)(1-sinxcosx + sinxcosx) = căn(2)
<=> sinx + cosx = căn(2)
<=> sin(x+pi/3)= sinpi/4

 

[nguyentrantien]

$3. 2\sqrt{2}(sinx + cosx)cosx = 2 + cos2x$

[tex]\Leftrightarrow 2\sqrt{2}sinx.cosx+2\sqrt{2}cos^2x=2+cos2x[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \sqrt{2}sin2x+\sqrt{2}+\sqrt{2}cos2x=2+cos2x[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \sqrt{2}sin2x+(\sqrt{2}-1)cos2x=2-\sqrt{2}[/tex]

 

[nguyentrantien]

$5. 3sin3x - \sqrt{3}cos9x = 1 + 4sin^{3}3x$
[tex] \Leftrightarrow 3sin3x-4sin^33x-\sqrt{3}cos9x=1[/tex]
[tex] \Leftrightarrow sin9x-\sqrt{3}cos9x=1[/tex]
........................
[tex] \Leftrightarrow sin(9x-\frac{\pi}{3})=sin{\frac{\pi}{6}} [/tex]

 

[xuanquynh97]

$4. 4sin^{2}x - 1 = 3sinx - \sqrt{3}cos3x$

Bài 4 chắc bạn ghi sai đề $4sin^2x$ sửa lại là $4sin^3x$ mình nghĩ thế