[Toán 11] Phương pháp quy nạp toán học

[kanade10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học
[TEX]1^2 + 3^2 + 5^2 +...+(2n-1)^2 = \frac{n(4n^2 - 1)}{3}[/TEX]

 

[nhokdangyeu01]

Thấy n=1 phương trình đúng
Giả sử PT đúng với giá trị n=k (k \geq 1, k thuộc Z)
Ta cm PT đúng với n=k+1
hay $1^2+3^2+...+(2k-1)^2+(2k+1)^2$ = $\frac{(k+1)[4(k+1)^2-1]}{3}$
Thật vậy ta có
$1^2+3^2+...+(2k-1)^2+(2k+1)^2$ = $\frac{k[4k^2-1]}{3}+(2k+1)^2$
= $\frac{4k^3-k+12k^2+12k+3}{3}$
=$\frac{4k^3+4k^2+8k^2+8k+3k+3}{3}$
= $\frac{(k+1)[4(k+1)^2-1]}{3}$
\Rightarrow đpcm