[toán 11] Phương pháp quy nạp toán học

[candy_nl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1: chứng minh $( n^5 - n)$ chia hết cho 30

câu 2: chứng minh $2^{n+2}>2n + 5$

 

[noinhobinhyen]

Câu 1.

+ Cách 1 : pp quy nạp rất đơn giản thôi

+ Cách 2 : $n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)$

$=n(n-1)(n+1)(n^2-4+5)=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1)$

Đó tới đó dễ nghen

Câu 2 : n=1 đúng

giả sử n=k đúng nghĩa là $2^{k+2} > 2k+5$

ta sẽ c/m ...

ta có $2^{(k+1)+2}=2^{k+2}.2 > 2.(2k+5) > 2(k+1)+5$

.......