[Toán 11]Phương pháp quy nạp toán học

[angel_small]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng:

[TEX]\frac{1}{A^2_2}+\frac{1}{A^2_3}+...+\frac{1}{A^2_n}=\frac{n-1}{n}[/TEX]

ôi làm mãi mà k hết bài chết mất!

Bạn chú ý lần sau đặt tên tiêu đề rõ ràng nhé

 

[dandoh221]

Với n = 2 thì đẳng thức đúng
Giả sử đẳng thức đúng với [TEX]n = k (n \ge 2)[/TEX], ta có :
[TEX]\frac{1}{A_2^2} + \frac{1}{A_2^3} + ... + \frac{1}{A_2^k} = \frac{k-1}{k}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{A_2^2} + \frac{1}{A_3^2} + ... + \frac{1}{A_k^2} + \frac{1}{A_{k+1}^2} = \frac{k-1}{k} + \frac{1}{A_{k+1}^2} = \frac{k-1}{k} + \frac{1}{k(k+1)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{A_2^2} + \frac{1}{A_3^2} + ... + \frac{1}{A_k^2} + \frac{1}{A_{k+1}^2} = \frac{k}{k+1}[/TEX]
Vậy đẳng thức đúng với [TEX]n = k+1[/TEX]
\Rightarrow Theo định lí quy nạp, đẳng thức đúng với mọi [TEX]n \ge 2[/TEX]