[toán 11] Phương pháp quy nạp toán học

[anh_anh_1321]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thử 1 vài bài về cái này nhá. Ko khó lắm đâu ^^. Ai có bài gì thì đóng góp cho pic nó nổi
1/ Bằng pp quy nạp, CM:
a) [TEX]\huge n^{n+1} > (n+1)^n[/TEX], vs n \geq 3
b) [TEX]\huge x_1.x_2...x_n = 1 \Rightarrow x_1 + x_2 + ... + x_n[/TEX] \geq n
[TEX]\huge x_i > 0, i = 1, 2, 3,..., n[/TEX]
c) [TEX]\huge 5.2^{3n-2} + 3^{3n-1} [/TEX] chia hết cho 19
d) [TEX]\huge S_n = arctan \frac{1}{2}+ arctan \frac{1}{8} + ... + arctan\frac{1}{2n^2} = arctan \frac{n}{n + 1}[/TEX]

 

[duynhan1]

Thử 1 vài bài về cái này nhá. Ko khó lắm đâu ^^. Ai có bài gì thì đóng góp cho pic nó nổi
c) [TEX]\huge 5.2^{3n-2} + 3^{3n-1} [/TEX] chia hết cho 19

[TEX]5.2^{3n-2} + 3^{3n-1} \vdots 19 [/TEX]

n=1 thì đúng.
Giả sử n=k đúng.
Cm đúng với n=k+1.

[TEX]\huge 5.2^{3(k+1)-2} + 3^{3(k+1)-1} =8.5.2^{3k-2} + 27.3^{3k-1}=8(5.2^{3k-2} + 3^{3k-1})+19.3^{3k-1} \vdots 19 [/TEX]

 

[duynhan1]

Thử 1 vài bài về cái này nhá. Ko khó lắm đâu ^^. Ai có bài gì thì đóng góp cho pic nó nổi

b) [TEX]\huge x_1.x_2...x_n = 1 \Rightarrow x_1 + x_2 + ... + x_n[/TEX] \geq n
[TEX]\huge x_i > 0, i = 1, 2, 3,..., n[/TEX]

) Bữa nay đi đường ngẫu hứng nhớ lại

Đúng với n=1 và 2.

Giả sử đúng với [TEX]n=k \ \ k \in N*[/TEX]

Ta cần CM BDT đúng với [TEX]n=k+1[/TEX], ta có :

[TEX]\huge x_1 + x_2 + ... + x_k+x_{k+1} \ge k\sqrt[k]{x_1..x_n} + k \sqrt[k]{x_{n+1} \sqrt[k+1]{(x_1...x_{k+1})^{k-1}}} \ \ - (k-1).\sqrt[k+1]{x_1...x_{k+1}} \\ \ge k .2 \sqrt{\sqrt[k]{x_1..x_k.{x_{k+1}}. \sqrt[k+1]{(x_1...x_{k+1})^{k-1}}} }- (k-1).\sqrt[k+1]{(x_1...x_{k+1})^k} \\ = (k+1)\sqrt[k+1]{x_1..x_{k+1}} [/TEX]

 

[nguyenthinga94]

Thử 1 vài bài về cái này nhá. Ko khó lắm đâu ^^. Ai có bài gì thì đóng góp cho pic nó nổi
1/ Bằng pp quy nạp, CM:
a) [TEX]\huge n^{n+1} > (n+1)^n[/TEX], vs n \geq 3
b) [TEX]\huge x_1.x_2...x_n = 1 \Rightarrow x_1 + x_2 + ... + x_n[/TEX] \geq n
[TEX]\huge x_i > 0, i = 1, 2, 3,..., n[/TEX]
c) [TEX]\huge 5.2^{3n-2} + 3^{3n-1} [/TEX] chia hết cho 19
d) [TEX]\huge S_n = arctan \frac{1}{2}+ arctan \frac{1}{8} + ... + arctan\frac{1}{2n^2} = arctan \frac{n}{n + 1}[/TEX]

với n=3 thì đẳng thức có VT=81; VP=64nên đẳngthức luôn đúng
G/s với n=k (k\geq3) (giả thiết quy nạp), tức là [TEX]\huge k^{k+1} > (k+1)^k[/TEX]
ta phải chứng minh: đăng thức luôn đúng với n=k+1
thật vây, ta có:
[TEX]\huge (k+1)^{k+2}>(k+2)^{k+1}[/TEX]
sau đó ban giai tiếp nha bạn cứ phân tích theo giả thiết quy nạp ấy. Dễ mà không khó đâu. mất bài cuối thôi!