[toán 11]phương pháp quy nạp< tìm hiểu >

[buimanhha1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tớ đang yếu phần quy nạp mong các bạn giúp đỡ
trong sgk lớp 11 có 2 bước để giải mà cả 2 bước toi chưa hiểu rõ @-)
Ví dụ:
chứng minh rằng với (n E N*) thì
1+3+5+.....+(2n-1)=n bình phương (1)

bước 2;
giả sử đẳng thức đúng với n=k>=1

Sk=1+3+5+....+(2k-1)=k bình phương
Ta phải chứng minh rằng (1)cũng đúng với n=k+1, tức là
Sk+1=1+3+5+....+(2k-1)+(2(k+1)-1)=(k+1)bình phương
mà tôi không hiểu tại sao lại cộng thêm (2k+1) vào Sk+1=1+3+5+....+(2k-1)+(2(k+1)-1)=(k+1)bình phương

Và ở bước 1:
nếu thay n=1, vế trái chỉ có một số hạng bằng 1 thì bắt buộc phải cộng hết tất cả lại 1+3+5+....+1 làm sao 1+3+5+....+1 =1 bình phương được????

mong các bạn giúp đỡ mình >>>> thank trước

 

[noinhobinhyen]

những thắc mắc này của bạn thật vớ vẩn , có lẽ từ trước đến giờ bạn chẳng hiểu gì về môn toán thì phải .

với n=1 thay vào công thức ra thấy đúng

Giả sử mđề này đúng với n=k , nghĩa là

$1+3+...+(2k-1) = k^2$

Ta sẽ chứng minh rằng mđề cũng đúng với n=k+1

$S_{k+1}=1+3+...+(2k-1)+[2(k+1)-1]=k^2+2k+1=(k+1)^2$

Vậy mđề này đúng với mọi n thuộc N

 

[nguyenbahiep1]

Chưa hiểu thì hiểu dần dần

đầu tiên bạn phải biết thế nào là thay số vào đã ở ví dụ trên

[TEX]1+ 3+5+ ...2n-1 =n^2[/TEX]

khi thay n = 1 không có nghĩa là bạn thay

[TEX]1+3+5 +...+1 = 1^2[/TEX]

mà chỉ là

[TEX]1 = 1^2[/TEX] mà thôi

tức là giá trị 1 sẽ dừng lại ngay ở số hạng đầu tiên

nếu bạn thay n = 2

tức là

[TEX]1 + 2 + 3 = 2^2[/TEX]

tại sao ở đây lại dừng ở số 3 là vì 2n -1 = 2.2 -1 = 3 khi thay n = 2

tiếp đó để giải đáp thắc mắc thứ 2 bạn cần phải hiểu

dãy số là gì

ví dụ


[TEX]u_n = n^2 + n +1[/TEX] chẳng hạn

khi thay n = k+1

thì chỗ nào có n bạn thay vào bằng chữ k+1

[TEX]u_{k+1} = (k+1)^2 + k+1 +1 [/TEX]

như ở ví dụ trên

khi n = k+1

2n-1 khi thay n = k+1 vào thì sẽ là

[TEX]2(k+1) -1 = 2k+2-1 = 2k+1[/TEX]