[Toán 11] Phép biến hình

[khanhpro113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho A(2;1) ; B(8;4) . tìm tọa độ tâm vị tự của 2 đường tròn (A;2) và (B;4)


2)cho duong tròn (c) và hai điểm cố định phân biệt trên (c) . một điểm M di động trên đường tròn trừ 2 điểm A, B. chứng minh tập hợp các điểm N sao cho AMBN là hình bình hành cũng nằm trên 1 đường tròn xác định.

3)cho vecto v(-2,4)
d : x+3y-5=0
tìm vec to u cung fuong voi vecto v sao cho phep tinh tien u bjen d thanh dt denta di wa A(0;2)

4)cho 2 đường tròn (O;R) và (O';3R) tìm các phép vị tự biến đường tròn (O;R) thành đường tròn (O';3R). (O không trùng O').

5)cho 2 đường tròn (c) (x+1)^2 + (y-3)^2 =25 và (c') x^2 + y^2 +4x+8y-80=0.
tìm toạ độ tâm vị tự của hai đường tròn trên.
6)trong mp Oxy , xét phép biến hình F biển đổi mỗi điểm M thành (2x-1;-2y+3). chứng minh F là một phép đồng dạng.

 

[quangtruong94]

1) cho A(2;1) ; B(8;4) . tìm tọa độ tâm vị tự của 2 đường tròn (A;2) và (B;4)

Đây là hai đường tròn không đồng tâm và khác bán kính, nên có hai phép vị tự tỉ số +-2 biến đường tròn (A;2) thành đường tròn (B;4) .Gọi I(x;y) là tâm vị tự .Khi đó ta có
[tex]\vec IB = \pm2\vec IA [/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{8-x=\pm2(2-x)}\\{4-y=\pm 2(1-y)} [/TEX]
Giải các hệ phương trình trên sẽ tìm được tâm vị tự ngoài là I(-4;-2) và tâm vị tự trong là I'(4;2)
//thank lại tớ đi

 

[quangtruong94]

5)cho 2 đường tròn (c) (x+1)^2 + (y-3)^2 =25 và (c') x^2 + y^2 +4x+8y-80=0.
tìm toạ độ tâm vị tự của hai đường tròn trên.

(c) -> O(-2:3) , R=5
(c') -> O'(-2:-4) , R=10

-> k=+-[TEX]\sqrt{60}[/TEX]/5
[TEX]\left{\begin{-2-x=+-\10(-2-x)}\\{-4-x=+-\10(3-x)} [/TEX]

 

[khanhpro113]

(c) -> o(-2:3) , r=5
(c') -> o'(-2:-4) , r=10

-> k=+-[tex]\sqrt{60}[/tex]/5
[tex]\left{\begin{-2-x=+-\10(-2-x)}\\{-4-x=+-\10(3-x)} [/tex]

r=10.................................................................................................................................................................................

 

[quangtruong94]

3)cho vecto v(-2,4)
d : x+3y-5=0
tìm vec to u cung fuong voi vecto v sao cho phep tinh tien u bjen d thanh dt denta di wa A(0;2)

lấy điểm B(2;1) thuộc d .Gọi tọa độ vecto u = (x;y)

*u cùng phương với v \Leftrightarrow [TEX]\frac{x}{y} = \frac{-2}{4}[/TEX]
\Leftrightarrow 2x+y=0 (1)
*Pt đường denta qua A(0;2) có n=(1;3) :
x+3y-6=0
*phép tính tiến vecto u tác động lên B -> B'(2+x;1+y)
(2+x)+3(1+y) = 0
\Leftrightarrow x+3y + 5=0 (2)

*Từ (1) và (2) \Rightarrow 2 vecto u=(1;-2)

 

[rua_it]

4)cho 2 đường tròn (O;R) và (O';3R) tìm các phép vị tự biến đường tròn (O;R) thành đường tròn (O';3R). (O không trùng O').

.

gọi tâm O(x,y) ; O'(x',y').
vì đây là hai đường tròn không trùng tâm và trùng bán kính nên có 2 tâm vị tự
-gọi tâm vị tự ngoài là P( ta có:
hệ số k = 3R/R=3
V(P,3) (O,R)=(O',3R') => vécto PO'=vecto 3PO. jai hệ tìm được tọa độ của P theo x,y,x',y'. vậy vị tự tâm P tỉ số 3 biến (O,R) thành (O',3R).
-gọi tâm vị tự trong là Q ta có: hệ số là -k => V(Q,-3) (O',3R) =(O,R) giải tiếp tương tự như câu a.