[Toán 11] Ôn thi học kì

[hocmai.toanhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào các em!
Để chuẩn bị cho kì thi học kì sắp đến, các em cùng nhau vào topic này để ôn tập nhé!
Bài 1: Giải các phương trình:
[TEX]a) 2cos^2x+cos(\frac{\pi}{2}-x)+1=0[/TEX]
[TEX]b) cos3x+cosx=\sqrt{3}.cos2x[/TEX]
Bài 2: Tìm số hạng độc lập đối với x trong khai triển [TEX](\frac{x}{2}+\frac{4}{x})^{18}[/TEX]
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: [TEX]y=1+5sinx+12cosx[/TEX]
Bài 4: Có 10 học sinh giỏi toán và 7 học sinh giỏi văn, trong đó có bạn A đạt hạng nhất môn toán và bạn B đạt hạng nhất môn văn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh giỏi toán và 2 học sinh giỏi văn để dự thi, trong đó nhất thiết phải có bạn A và B

 

[cobe_xauxi_ngungoc]

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

[cobe_xauxi_ngungoc]

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

[cobe_xauxi_ngungoc]

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

[hangdull]

Chào các em!
Để chuẩn bị cho kì thi học kì sắp đến, các em cùng nhau vào topic này để ôn tập nhé!
Bài 1: Giải các phương trình:
[TEX]a) 2cos^2x+cos(\frac{\pi}{2}-x)+1=0[/TEX]

[TEX]2cos^2x +cos(\frac{\pi}{2} +x) +1 = 0[/TEX]
<=> [TEX]1 + cos2x + sin x + 1 = 0[/TEX]
<=> [TEX]2 + 1 - 2sin^2x + sinx = 0[/TEX]
<=> [TEX]2sin^2x - sinx - 3 = 0[/TEX]
<=> [TEX]\left[\begin{sinx = -1}\\{sinx = \frac{3}{2}}[/TEX]: vô nghiệm (>1)

<=> [TEX]sinx = -\frac{\pi}{2} + k2\pi[/TEX]

 

[congiomuahe]

Chào các bạn!
Các bạn tham khảo một số câu trong đề cương ôn tập học kì của trường mình nhé!
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) [TEX]4sinx+3cosx=4(1+tanx)-\frac{1}{cosx}[/TEX]
b) [TEX]sin^6x+cos^6x=4cos^22x.[/TEX]
c) [TEX]8cos^4x-4cos2x+sinx-4=0[/TEX]
d) [TEX]2tan^2x+3tanx+2cot^2x+3cotx+2=0[/TEX]

 

[congiomuahe]

Các bạn tham khảo tiếp bài này nữa nhé!
Bài 2: Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp thứ 2 chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất sao cho:
a) Cả hai quả đều đỏ.
b) Hai quả cùng màu.
c) Hai quả khác màu.

 

[teenboya8]

Chào các bạn!
Các bạn giúp mình giải thêm bài này nữa nhé!
Giải phương trình lượng giác sau:
Bài 1: [TEX]1+sinx-cosx-sin2x+2cos2x=0[/TEX]
Bài 2: [TEX]4sin3x+sin5x-2sinxcos2x=0[/TEX]

 

[truongduong9083]

Bài 1: [TEX]1+sinx-cosx-sin2x+2cos2x=0[/TEX]
Bài 2: [TEX]4sin3x+sin5x-2sinxcos2x=0[/TEX]
Câu 1. Biến đổi thành
$(sinx-cosx)^2-(cosx - sinx)+2(cosx - sinx)(cosx+sinx) = 0$
$\Leftrightarrow (cosx - sinx)(cosx - sinx- 1+2cosx+2sinx) = 0$
$\Leftrightarrow (cosx -sinx)(3cosx+sinx-1) = 0$
Đến đây dễ rồi
Câu 2. Biến đổi thành
$4sin3x+sin5x-(sin3x - sinx) = 0$
$3sin3x+sin5x+sinx = 0$
$3sin3x+2sin3xcos2x = 0$
$sin3x(3+2cos2x) = 0$
Xong nhé

 

[congiomuahe]

Chào các bạn!
Các bạn tham khảo một số câu trong đề cương ôn tập học kì của trường mình nhé!
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) [TEX]4sinx+3cosx=4(1+tanx)-\frac{1}{cosx}[/TEX]
b) [TEX]sin^6x+cos^6x=4cos^22x.[/TEX]
c) [TEX]8cos^4x-4cos2x+sinx-4=0[/TEX]
d) [TEX]2tan^2x+3tanx+2cot^2x+3cotx+2=0[/TEX]

Ai giải giúp mình với
Không thì hướng dẫn cho mình làm cũng được

 

[nghgh97]

Ai giải giúp mình với
Không thì hướng dẫn cho mình làm cũng được

 

[namsonquyen]

Chào các em!
Để chuẩn bị cho kì thi học kì sắp đến, các em cùng nhau vào topic này để ôn tập nhé!
Bài 1: Giải các phương trình:
[TEX]a) 2cos^2x+cos(\frac{\pi}{2}-x)+1=0[/TEX]
[TEX]b) cos3x+cosx=\sqrt{3}.cos2x[/TEX]
Bài 2: Tìm số hạng độc lập đối với x trong khai triển [TEX](\frac{x}{2}+\frac{4}{x})^{18}[/TEX]
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: [TEX]y=1+5sinx+12cosx[/TEX]
Bài 4: Có 10 học sinh giỏi toán và 7 học sinh giỏi văn, trong đó có bạn A đạt hạng nhất môn toán và bạn B đạt hạng nhất môn văn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh giỏi toán và 2 học sinh giỏi văn để dự thi, trong đó nhất thiết phải có bạn A và B

Để em giải Bài 4 nhé: (hy vọng là đúng).
Ở bài này chia ra 2 tường hợp:
+số học sinh giỏi toán: [TEX]C_{10}^3 =120[/TEX](cách)
+số học sinh giỏi văn:[TEX]C_7^2=21[/TEX](cách)
Vì cần phải chọn cả A & B (hai hành động này ko liên tiếp) nên:
Theo Quy tắc cộng ta có: 120+21=141 (cách)
Vậy ta có 141 cách để chọn học sinh giỏi toán & học sinh giỏi văn.

 

[hangdull]

Chào các bạn!
Các bạn tham khảo một số câu trong đề cương ôn tập học kì của trường mình nhé!
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) [TEX]4sinx+3cosx=4(1+tanx)-\frac{1}{cosx}[/TEX]

Đk: [TEX]cosx # 0 => x #\frac{\pi}{2} + k\pi[/TEX]

Với đk, pt \Leftrightarrow [TEX]4sinxcosx + 3cos^2x = 4(cosx + cosxtanx)- 1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]4sinxcosx + 4cos^2x - cos^2x = 4(cosx + sinx) - 1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]4cosx(sinx + cosx) - 4(cosx + sinx) + 1 - cos^2x = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]-4(sinx + cosx)(1 - cosx) + (1 + cosx)(1 - cosx) = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](1 - cosx)[-4(sinx + cosx) + (1 + cosx)] = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](1 - cosx)(-4sinx-3cosx + 1) = 0[/TEX]
giải bình thường!

b) [TEX]sin^6x+cos^6x=4cos^22x.[/TEX]

pt \Leftrightarrow [TEX](sin^2x)^3 + (cos^2x)^3 = 4cos^22x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](sin^2x + cos^2x)(sin^4x - sin^2xcos^2x + cos^4x) = 4cos^22x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](sin^2x + cos^2x)^2 - 3sin^2xcos^2x = 4cos^22x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]1 - 3(\frac{sin2x}{2})^2 = 4cos^22x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]1 - \frac{3}{4}sin^22x = 4cos^22x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]4 - 3sin^22x = 16cos^22x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]16cos^22x + 3sin^22x = 4[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]16cos^22x + 3(1 - cos^22x) = 4[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]13cos^22x = 1 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]13\frac{1 + cos4x}{2} = 1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cos4x = \frac{-11}{13}[/TEX]
dùng arc là ra.

#
pt \Leftrightarrow [TEX](\frac{1 - cos2x}{2})^3 + (\frac{1 + cos2x}{2})^3 = 4\frac{1 + cos4x}{2}[/TEX] (*)

Đặt[TEX] t = cos2x , |t| \leq 1.[/TEX]
\Rightarrow [TEX]cos4x = 2cos^22x - 1 = 2t^2 - 1 hay \frac{1 + cos4x}{2} = t^2[/TEX]

(*) \Leftrightarrow [TEX](\frac{1 - t}{2})^3 + (\frac{1 + t}{2})^3 = 4t^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](1 - t)^3 + (1 + t)^3 = 32t^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2 + 6t^2 = 32t^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]t = +-\frac{1}{\sqrt{13}}[/TEX] (nhận)
\Rightarrow [TEX]cos2x = +-\frac{1}{\sqrt{13}}[/TEX] giải tiếp nha..

Tuy 2 kq không giống nhau nhưng nghiệm là đúng.

 

[hangdull]

c) [TEX]8cos^4x-4cos2x+sinx-4=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]8cos^4x - 4(2cos^2x - 1) +sinx - 4 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]8cos^4x - 8cos^2x +4 +sinx - 4 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] -8cos^2x(-cos^2x + 1) + sinx = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] -8cos^2xsin^2x + sinx = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] -2(2sinxcosx)^2 + sinx = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] -2sin^22x + sinx = 0[/TEX]
\Leftrightarrow hehe giải điên rồi..

d) [TEX]2tan^2x+3tanx+2cot^2x+3cotx+2=0[/TEX]

Đk: [TEX]sinx # 0[/TEX] và [TEX]cosx # 0 => x # k\frac{\pi}{2}[/TEX], k thuộc Z

pt \Leftrightarrow [TEX]2(tan^2x + cot^2x) + 3(tanx + cotx) + 2 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2[(tan + cot)^2 - 2] + 3(tanx + cotx) + 2 = 0 (1)[/TEX]
Đặt [TEX]t = tanx + cotx[/TEX]
(1) \Leftrightarrow [TEX]2(t^2 - 2) + 3t + 2 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2t^2 + 3t - 2 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]t = \frac{1}{2}[/TEX] hoặc [TEX]t = -2[/TEX]

* [TEX]t = \frac{1}{2}[/TEX] \Rightarrow [TEX]tanx + cotx = \frac{1}{2}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]tanx + \frac{1}{tanx} = \frac{1}{2}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2tan^2x - tanx + 2 = 0[/TEX] :vn

* [TEX]t = -2[/TEX] \Rightarrow [TEX]tanx + cotx = -2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]tan^2x + 2tanx + 1 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]tanx = -1 = tan(\frac{-\pi}{4})[/TEX]
rồi giài ra.