[toán 11] ôn tập học kì

[songthuong_2535]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải phương trình:
[TEX]C {x\choose 21} + C {{x+2}\choose 21} = 2C {{x+1}\choose 21}[/TEX]

2. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển sau:
[TEX](2x - \frac{3}{\sqrt x})^8[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

1. Giải phương trình:

[laTEX]C_{21}^x + C_{21}^{x+2} = 2.C_{21}^{x+1} \\ \\ dk: 0 \leq x + 2 \leq 21 \\ \\ -2 \leq x \leq 19 \\ \\ \frac{21!}{x!.(21-x)!} + \frac{21!}{(x+2)!.(19-x)!} = 2\frac{21!}{(x+1)!.(20-x)!} \\ \\ \frac{1}{(21-x)!} + \frac{1}{(x+2)(x+1)(19-x)!} = \frac{2}{(x+1).(20-x)!} \\ \\ \frac{1}{(21-x)(20-x)} + \frac{1}{(x+2)(x+1)} = \frac{2}{(x+1).(20-x)} \\ \\ \frac{1}{20-x} - \frac{1}{21-x}+ \frac{1}{x+1} - \frac{1}{x+2} = \frac{2}{21}\frac{1}{x+1} + \frac{2}{21}.\frac{1}{20-x} \\ \\ \frac{19}{21}.( \frac{1}{x+1}+ \frac{1}{20-x}) - ( \frac{1}{x+2} + \frac{1}{21-x}) =0 \\ \\ \frac{19}{(x+1)(20-x)} - \frac{23}{(x+2)(21-x)} =0 \\ \\ 23(x+1)(20-x) - 19(x+2)(21-x) =0 \\ \\ [/laTEX]

 

[thien0526]

1) [TEX]C_{21}^x+C_{21}^{x+2}=2C_{21}^{x+1}[/TEX] (ĐK: -2 \leq x \leq19, x [TEX]\in[/TEX]N*)

\Leftrightarrow [TEX]C_{21}^x+C_{21}^{x+1}+C_{21}^{x+1}+C_{21}^{x+1}=4C_{21}^{x+1}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]C_{22}^{x+1}+C_{22}^{x+2}=4C_{21}^{x+1}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]C_{23}^{x+2}=4C_{21}^{x+1}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{23!}{(x+2)!(21-x)!}=4\frac{21!}{(x+1)!(20-x)!}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{23.22}{(x+2)(21-x)}=4[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] -4x^2 + 76x -338=0 [/TEX](PT này có 2 nghiệm lẻ)

Vậy pt đã cho vô nghiệm

 

[thien0526]

Bài 2 (hướng dẫn nhé)
Gọi [TEX]a_k[/TEX] là hệ số lớn nhất trong khai triển thì

[TEX]\left{\begin{a_k \geq a_{k+1}}\\{a_k \geq a_{k-1}} [/TEX]
Từ đó lập hệ giải tìm k