[Toán 11] Ôn tập chung

[girlbuon10594]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho đường tròn [TEX](C): x^2+y^2-2x-2my+m^2-24=0[/TEX] có tâm I cắt đường thẳng[tex]\large\Delta[/tex]:[TEX]mx+4y=0[/TEX]. Tìm m biết [tex]\large\Delta[/tex] cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B thỏa mãn [TEX]S_{\triangle \ IAB=12 }[/TEX]

Bài 2: Tìm nghiệm phương trình:
[TEX]2cos4x-(\sqrt{3}-2)cos2x=sin2x+\sqrt{3}[/TEX]
Biết [TEX]x \in \ [0;\pi][/TEX]

Bài 3: Giải bất phương trình:
[TEX]\frac{x+\sqrt{x^2-4}}{2-x}\leq1[/TEX]

Bài 4: Cho [TEX]x,y,z >1[/TEX] thỏa điều kiện:
[TEX]xy+yz+zx\geq2xyz[/TEX]
Tìm GTLN của biểu thức:
[TEX]A=(x-1)(y-1)(z-1)[/TEX]

Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy :[TEX]\triangle \ ABC [/TEX] có đỉnh [TEX]A(1;3)[/TEX]. Đường trung trực cạnh AC có phương trình: [TEX]x-y=0[/TEX]. Trung điểm K của cạnh BC thuộc đường thẳng [TEX]x+y-2=0[/TEX]. Khoảng cách từ tâm I của đường tròn ngoại tiếp [TEX]\triangle \ ABC [/TEX] đến cạnh AC bằng [TEX]\sqrt{2}[/TEX]. Tìm tọa độ điểm B biết hoành độ tâm [TEX]I<2[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

Bài 1: Cho đường tròn [TEX](C): x^2+y^2-2x-2my+m^2-24=0[/TEX] có tâm I cắt đường thẳng[tex]\large\Delta[/tex]:[TEX]mx+4y=0[/TEX]. Tìm m biết [tex]\large\Delta[/tex] cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B thỏa mãn [TEX]S_{\triangle \ IAB=12 }[/TEX]

(C): I(1;m), R=5
M là trung điểm AB.
[TEX]d_{(I,\Delta)}=\frac{|5m|}{\sqrt{m^2+16}}=IM[/TEX]
[TEX]AM=\frac{20}{\sqrt{m^2+16}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{100|m|}{m^2+16}=12[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[{|m|=\frac{16}{3}}\\{|m|=3}[/TEX]

 

[rua_it]

Bài 3: Giải bất phương trình:
[TEX]\frac{x+\sqrt{x^2-4}}{2-x}\leq1[/TEX]

[TEX]DK: \left{ x \le - 2 \\ x >2[/TEX]


[TEX]TH1: x>2 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{x+\sqrt{x^2-4}}{2-x}<0 [/TEX]
Bất phương trình có vô số nghiệm thỏa [TEX]x>2[/TEX]

[TEX]TH2: x \le - 2 [/TEX]

[TEX](bpt) \Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-4} \le 2-x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2-2x \ge \sqrt{x^2-4} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4x^2 - 8x + 4 \ge x^2 - 4[/TEX](do VT dương)

[TEX]\Leftrightarrow 3x^2 - 8x + 8 \ge 0 [/TEX](luôn thỏa )

--> Bất phương trình có vô số nghiệm thỏa [TEX]x \le -2[/TEX]

KL:[TEX] S=(-\infty;-2]\bigcup(2;+\infty)[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

]Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy :[TEX]\triangle \ ABC [/TEX] có đỉnh [TEX]A(1;3)[/TEX]. Đường trung trực cạnh AC có phương trình: [TEX]x-y=0[/TEX]. Trung điểm K của cạnh BC thuộc đường thẳng [TEX]x+y-2=0[/TEX]. Khoảng cách từ tâm I của đường tròn ngoại tiếp [TEX]\triangle \ ABC [/TEX] đến cạnh AC bằng [TEX]\sqrt{2}[/TEX]. Tìm tọa độ điểm B biết hoành độ tâm [TEX]I<2[/TEX]

Tâm đtròn ngoại tiếp [TEX]I(i;i)[/TEX]
Pt AC: x+y-4=0
[TEX] \Rightarrow \frac{|2i-4|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2} \Leftrightarrow \left[{i=3}\\{i=1(d)}[/TEX]
\Rightarrow I(1;1)
Hình chiếu vg góc của I trên AC là M(2;2) \Rightarrow C(3;1)
Đường trung bình của tam giác ABC: x+y-2=0
K, H lần lượt là trung điểm BC, AB [TEX]\Rightarrow HK=\frac{AC}{2}=\sqrt{2}[/TEX]
K(k;2-k)
[TEX]H(h;2-h) \Rightarrow \vec{HK}=(k-h;h-k)[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \left{{2h-1=2k-3}\\{(h-k)^2=2}[/TEX]

 

[girlbuon10594]

(C): I(1;m), R=5
M là trung điểm AB.
[TEX]d_{(I,\Delta)}=\frac{|5m|}{\sqrt{m^2+16}}=IM[/TEX]
[TEX]AM=\frac{20}{\sqrt{m^2+16}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{100|m|}{m^2+16}=12[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[{|m|=\frac{16}{3}}\\{|m|=3}[/TEX]

Theo em,bài này nên xét thêm 1 TH [TEX]m=0[/TEX]
Khi [TEX]m=0[/TEX] \Rightarrow [TEX]I(1;0)[/TEX] \Rightarrow [TEX]I \in \[/TEX] [tex]\large\Delta[/tex]
\Rightarrow Không tồn tại [TEX]\triangle \ IAB[/TEX] \Rightarrow [TEX]m=0[/TEX] loại

 

[ngomaithuy93]

Theo em,bài này nên xét thêm 1 TH [TEX]m=0[/TEX]
Khi [TEX]m=0[/TEX] \Rightarrow [TEX]I(1;0)[/TEX] \Rightarrow [TEX]I \in \[/TEX] [tex]\large\Delta[/tex]
\Rightarrow Không tồn tại [TEX]\triangle \ IAB[/TEX] \Rightarrow [TEX]m=0[/TEX] loại

Kệ nó e ạ!
Mình vẫn viết pt, rồi giải bt, nếu m=0 t/m thì nó tự khắc sẽ là nghiệm.
tại bài này m=0 hay #0 cũng ko ảnh hưởng gì mà!