[Toán 11] Nhị thức Niwton

[viphong_qn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển f(x)

[TEX]1) f(x)=(\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}+\sqrt[4]{x^3})^{17}(x>0)[/TEX]

 

[niemkieuloveahbu]

Số hạng tổng quát có dạng:

[TEX]T_i=C^i_{17}(\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}})^{17-i}.(\sqrt[4]{x^3})^i= C^i_{17}.x^{\frac{2i-34}{3}}.x^{\frac{3i}{4}}[/TEX]

Số hạng không chứa x có:

[TEX]\frac{2i-34}{3}+\frac{3i}{4}=0\\ \Leftrightarrow i=8[/TEX]

Số hạng không chứa x là:

[TEX]T_i=C^8_{17}[/TEX]

 

[donquanhao_ub]

f(x) = [TEX] \sum\limits_{k=0}^{17} C_{17}^k. (\frac{1}{[3]\sqrt{x^2}})^{17-k}.([4]\sqrt{x^3})^k[/TEX]

= [TEX] \sum\limits_{k=0}^{17} C_{17}^k. \frac{1}{(x^{\frac{2}{3}})^{17-k}}.x^{\frac{3k}{4}}[/TEX]

= [TEX] \sum\limits_{k=0}^{17} C_{17}^k. x^{\frac{136-17k}{12}} [/TEX]

Số hạng không chứ x

\Rightarrow [TEX]\frac{136-17k}{12} = 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]136-17k=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]k=8[/TEX]

Vậy số hạng k chứ x trong khai triển là [TEX]C_{17}^8[/TEX]

Tự bấm máy nhé! Tớ lười!