[Toán 11]Nhị thức Niutơn

[hoanam5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm hệ số của số hạng chứa x^28 trong khai triển : (1-x+x^2)^36

 

[hamj]

Tìm hệ số của số hạng chứa x^28 trong khai triển : (1-x+x^2)^36

____________________________

[TEX](1-x+x^2)^{36}=\sum_{k=0}^{36} C_{36}^k.x^{72-2k}(1-x)^k =\sum_{k=0}^{36} C_{36}^k.x^{72-2k}.\sum_{i=0}^{k} C_{k}^i(-1)^i.x^i[/TEX]
=[TEX]\sum_{k=0}^{36} C_{36}^k.\sum_{i=0}^{k} C_{k}^i(-1)^i.x^i.x^{72-2k}[/TEX]
hệ số của [TEX]x^{28}[/TEX] thoả mãn hệ
72-2k+i=28
i\leqk\leq36
i,k thuộc N*

===>tìm ra i và k

 

[vodichhocmai]

Tìm hệ số của số hạng chứa x^28 trong khai triển : [TEX](1-x+x^2)^{36}[/TEX]

[TEX](1-x+x^2)^{36}=\sum_{k=0}^{36} C_{36}^k (x^2-x)^k\\=\sum_{k=0}^{36} C_{36}^k \sum_{i=0}^k C_k^i (-1)^{k-i} x^{2i}x^{k-i}\\=\sum_{k=0}^{36} C_{36}^k \sum_{i=0}^kC_k^i (-1)^{k-i} x^{i+k}[/TEX]

Do : [TEX]k\ge i\ \ k+i=28\ \ k,i\in Z[/TEX] nên ta có các cặp [TEX](k;i)[/TEX] sau.

[TEX](28;0)(27;1)(26;2)...(14;14)[/TEX]

[TEX]\righ HS_{x^{28}}=C_{36}^{28}.C_{28}^0 +C_{36}^{27}.C_{27}^1+C_{36}^{226}.C_{26}^2+......+C_{36}^{14}.C_{14}^{14}[/TEX]