[Toán 11] Nhị thức niuton

[uknow1993]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm hệ số của x^8 trong khai triển nhị thức:[TEX][1+x^2(1-x)]^8[/TEX]
2. Trong khai triển [TEX](2^(\frac{x-1}{2} + 2^(\frac{-x}{3})^n[/TEX] cho biết:
[TEX]C_n^3 = 5C_n^1[/TEX] và số hạng thứ tự = 20n.Tìm x và n.

 

[thuylona]

bạn cứ áp dụng công thức nhị tức Niuton , khai triển ra rùi tìm số hạng chứa x^8 ..............^^!

 

[bupbexulanxang]

1.
2. Trong khai triển [TEX](2^{\frac{x-1}{2}} + 2^{\frac{-x}{3}})^n[/TEX] cho biết:
[TEX]C_n^3 = 5C_n^1[/TEX] và số hạng thứ tự = 20n.Tìm x và n.

Tex lại đề phần 2
từ [TEX]C_n^3 = 5C_n^1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{n!}{3!.(n-3)!} = 5.\frac{n!}{(n-1)!}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] (n-2)(n-1)=30 [/TEX]
=>> [TEX]n=7 (TM)[/TEX]
từ đấy làm tiếp.

Số hạng thứ 4 là [TEX]20.7=140[/TEX]
Số hạng thứ 4 có dạng
[TEX]C_7^3 .2^{2x-2} . 2^{-x}=140[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]35.2^{2x-2} .2^{-x}=140[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2^{2x-2} .2^{-x}=4[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2^{x-2}=4[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x=4[/TEX] |

 

[bupbexulanxang]

B1 nàk

khai triển ra thấy
[TEX]C_8^3.x^6.(1-x)^3 [/TEX]
và [TEX]C_8^4.x^8.(1-x)^4 [/TEX] (TM)

Xét [TEX]C_8^3.x^6.(1-x)^3 [/TEX]
+ [TEX](1-x)^3 [/TEX]
[TEX]T_{k+1}= C_3^k.(-x)^k[/TEX]
lấy k=2
=====> hệ số của [TEX]x^8[/TEX] là [TEX]C_8^3.C_3^2[/TEX]

Xét [TEX]C_8^4.x^8.(1-x)^4 [/TEX]
+ [TEX](1-x)^4 [/TEX]
[TEX]T_{k+1}=C_4^k.(-x)^k[/TEX]
chọn k=0
====> hệ số của [TEX]x^8[/TEX] là : [TEX]C_4^0.C_8^4[/TEX]


Vậy hệ số của [TEX]x^8[/TEX] trong khai triển <đề> là : [TEX]C_4^0.C_8^4 +C_8^3.C_3^2[/TEX]

 

[chjpcoino1]

aigiup tui bài này với :
tinh tổng hệ số cua khai triển (3x-4)^17

 

[haiyenbk93]

aigiup tui bài này với :
tinh tổng hệ số cua khai triển (3x-4)^17

Thế này nhé
Giả sử khai triển nhị thức trên có dạng
[TEX]P(x) = a_0 + a_1.x + a_2.x^2 + ....+ a_17.x^17[/TEX]
Đặt [TEX]S = a_0 + a_1 + a_2 +...+ a_17[/TEX]

Vậy

S = P(1) = (3-4)^17=-1

thanhk giùm cái ;