[Toán 11] Nhị thức niutơn!!!!

[danhthucbinhminh_123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1] cho tập A gồm n phần tử, n\geq4 biết số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phân tử của A. TÌm [TEX]k\in {{1,2,...,n}}[/TEX] sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất.
2]Tìm hệ số [TEX]x^7[/TEX] trong khai triển thành đa thức của [TEX](2-3x)^{2n}[/TEX]
biết răng: [TEX]C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^3+C_{2n+1}^5+...+C_{2n+1}^{2n+1}=1024[/TEX]

 

[niemkieuloveahbu]

1] cho tập A gồm n phần tử, n\geq4 biết số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phân tử của A. TÌm [TEX]k\in {{1,2,...,n}}[/TEX] sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất.

Từ giả thiết trên ta có:[TEX]C^4_n=20C^2_n[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{n!}{24(n-4)!}=\frac{20n!}{2(n-2)!} \Leftrightarrow n= 18(TM)[/TEX]
Bài toán đưa về tìm số hạng lớn nhất trong [TEX]C^1_{18},C^2_{18},...C^k_{18},...C^{18}_{18}[/TEX]
[TEX]C^k max \Leftrightarrow \{C^k_{18}\geq C^{k-1}_{18}\\C^k_{18} \geq C^{k+1}_{18}\Leftrightarrow \frac{17}{2}\leq k \leq \frac{19}{2} \Leftrightarrow k=9[/TEX]
Vậy k=9

 

[niemkieuloveahbu]

2]Tìm hệ số [TEX]x^7[/TEX] trong khai triển thành đa thức của [TEX](2-3x)^{2n}[/TEX]
biết răng: [TEX]C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^3+C_{2n+1}^5+...+C{2n+1}^{2n+1}=1024[/TEX]

Ta có:[TEX]C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^3+C_{2n+1}^5+...+C_{2n+1}^{2n+1}=2^{2n}=1024=2^{10}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2n=10 [/TEX]
Bài toán trở thành:Tìm hệ số [TEX]x^7[/TEX] trong khai triển thành đa thức của [TEX](2-3x)^{10}[/TEX]
[TEX](2-3x)^{10}=\sum_{i=0}^{10} C_{10}^i2^{10-i}(-3x)^i[/TEX]
Số hạng tổng quát có dạng:
[TEX]T_i=C_{10}^i2^{10-i}(-3)^i x^i \text{ chua x^7 \Leftrightarrow i =7[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a_i=C^7_{10}.2^3(-3)^7=-2099520[/TEX]
OK

 

[tuyn]

2]Tìm hệ số [TEX]x^7[/TEX] trong khai triển thành đa thức của [TEX](2-3x)^{2n}[/TEX]
biết răng: [TEX]C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^3+C_{2n+1}^5+...+C{2n+1}^{2n+1}=1024[/TEX]

Ta có:
[TEX]2^{2n+1}=(1+1)^{2n+1}= \sum\limits_{k=0}^{2n+1}C_{2n+1}^{k}(1)[/TEX]

[TEX]0=(1-1)^{2n+1}=C_{2n+1}^0-C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2-...+C_{2n+1}^{2n}-C_{2n+1}^{2n+1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^{2n}=C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^3+...+C_{2n+1}^{2n+1}[/TEX]
Thay vào (1) ta được:
[TEX]2^{2n+1}=2(C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^3+...+C_{2n+1}^{2n+1})=2.1024[/TEX]
[TEX]\Rightarrow n=5[/TEX]
Xét khai triển:
[TEX](2-3x)^{10}= \sum\limits_{k=0}^{10}C_{10}^k. 2^{k}.(-1)^{10-k}.3^{10-k}.x^{10-k}[/TEX]
Hệ số của [TEX]x^7[/TEX] thỏa mãn: 10-k=7 \Rightarrow k=3
Vậy: hệ số của [TEX]x^7[/TEX] là: [TEX] -2^3.3^7.C_{10}^{3}[/TEX]